解决有限变量中的多项式方程

Question

一个简单的问题。 问题是求解如下的整数多项式方程：x + y + z = num，并且假设x，y，z的int值如下：X1＆lt; = x＆lt; = X2，Y1＆lt; = y＆lt; = Y2，Z1＆lt; = z＆lt; = Z2，然后找出有多少x，y，z组合来满足该等式。 可能有更有效的算法而不是：

for(int i=X1;i<=X2;i++)
    for(int j=Y1;j<=Y2;j++)
        for(int k=Z1;k<=Z1;k++)
            if(i+j+z==num)
                print i,j,k;

我不是要求代码，而是要求创意。 感谢任何提供有用信息的人！

Answer 1

您的算法在O（（X2-X1）（Y2-Y1）（Z2-Z1））时间内运行。

为了使它更快，你可以检查总和是否大于num，如果是，那么你可以弹出你所在的循环并增加下一个更大的循环。例如，Y循环可以读取

for(int j = Y1; j <= Y2; j++){
    if(i + j > num){
          j = Y2;
          continue;
    }
    for ( int k = Z1;...){...}
}

这会阻止算法测试一些大于num的组合，从而改善运行时间。请注意，您可以对所有三个循环执行此操作，包括仅包含到目前为止已定义的变量（此示例不测试k，因为直到第三个循环才定义k）。