以下代码的算法复杂性是什么？

Question

以下代码O（n）或O（log n）的Big-O是什么？

for (int i = 1; i < n; i*=2)
        sum++;

看起来像O（n）还是我完全错过了这个？

Answer 1

它是O(logn)，因为i每次都加倍。总的来说，您需要迭代k次，直到2^k = n，在这种情况下，它会在k = logn（从2^logn = n开始）时发生。

简单示例：假设n = 100 - 然后：

iter1: i = 1
iter2: i = 2
iter3: i = 4
iter4: i = 8
iter5: i = 16
iter6: i = 32
iter7: i = 64
iter8: i = 128 > 100

很容易看出，当n加倍时会添加一个迭代，这是对数行为，而线性行为则是为n的不断增加添加迭代。

<强> P.S。 （编辑）： 在数学上说，算法确实是O(n) - 因为big-O表示法给出了渐近上界，并且你的算法渐近运行“更快”然后O(n) - 所以它确实是O(n) - 但它不是一个紧束缚（它不是Theta(n)）而且我怀疑这实际上是你正在寻找的。 / p>

Answer 2

复杂度为 O（logn），因为循环运行（log ₂ n - 1）次。

Answer 3

O（log（n）），因为你只循环~log2（n）次

Answer 4

不是复杂性不是线性的。尝试玩几个场景：这个循环对n = 2，n = 4，n = 16，n = 1024进行了多少次迭代？ n = 1024 * 1024怎么样？也许这会帮助你得到正确的答案。

Answer 5

对于循环检查，运行lg（n）+1次。内循环运行lg（n）次。因此，复杂性是O（lg n），而不是O（log n）。

如果n == 8，以下是代码的运行方式：

1. I = 1
2. I = 2
3. i = 4的
4. i = 8 - 退出条件

Answer 6

是O（log（n））。 看看代码num ++; 它循环O（log（n））次。