x`=Ax+b
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你可以在Z3中轻松编码微分方程，因为它只是一组n个线性（仿射）函数，超过n ^ 2 + n个实常数（来自a_ij的n ^ 2，来自b_i的n）和n个实数变量（x_i） ）。您可以直接在Z3中对此进行编码。
dotx_1 = a_11 * x_1 + a_12 * x_2 + a_13 * x_3 + ... + a_1n * x_n + b_1
dotx_2 = a_21 * x_1 + a_22 * x_2 + a_13 * x_3 + ... + a_2n * x_n + b_2
...
dotx_n = a_n1 * x_1 + a_n2 * x_2 + a_n3 * x_3 + ... + a_nn * x_n + b_n
以下是Z3Py中2x2版本的链接：http://rise4fun.com/Z3Py/pl6P
然而，编码ODE的解是困难的，因为线性ODE的解涉及指数（超越函数）。对于具有可以表示为多项式的解的ODE类（通过a_ij常数，x_i变量和/或时间变量t），您将能够将（精确）解作为Z3中的多项式编码（参见例如， ，[1]）。
对于涉及超越性的一般解决方案，您有许多可能的选择，具体取决于您要完成的任务。一种选择是将超验主义建模为未解释的函数。在各种SMT-LIB基准测试中有一些工作可以做到这一点，但我对这些不太熟悉，所以希望其他人可以指出它们的链接。如果你想证明一些关于这种ODE解决方案的引理，这将是最有用的。像MetiTarski这样的工具保持了超越的上下限近似（使用例如截断的泰勒级数，它是多项式，因此可以在Z3中表示），但我不知道Z3中的状态，但它看起来像可能会有一些支持莱昂纳多可以评论更多[6]。
如果您正在进行可达性计算，那么您可能会超出目标集的范围，这可以通过ODE解决方案的更简单（更抽象）表示来完成。例如，您可以应用杂交技术的变体[2]并使用矩形动力学过度逼近线性动力学，例如，划分状态空间的有趣子集，然后在每个分区中，在每个维度下方和上方近似dotx_i = a_i1 x_1对于一些常数C和D，选择了一些常量C和D，+ a_i2 x_2 + ... + b_i与dothatx_i \，以确保原始（具体）x_i的每个解都包含在overapproximated（抽象）解决方案集合hatx_i中。从时间0到t的hatx_i的解集在区间[C t + x_i（0），D t + x_i（0）]中，其中x_i（0）是时间零点处的x_i的初始条件，并且t是您想要计算到达设置的有限实时。您可以在所有维度上执行此操作。要计算C，D（可能因每个分区和每个维度而异），取决于您对健全性的关注程度，您可以简单地（数字地）最大化并最小化每个分区中的原始ODE dotx_i。
从您的其他帖子看，您似乎正在尝试模拟混合系统。模拟仍然会遇到试图表示超越的问题，因为即使试图模拟一条轨迹（而不是对可能的轨迹集进行建模）也需要代表解决方案，这通常是超越的。据我所知，这仍然在模拟社区中以数字方式完成[参见，例如，3]，但是有关于“保证”（声音）整合的工作，它提供了数值解与实际距离有多远的界限（解析）解决方案[4,5]。
[1]线性矢量场族的符号可达性计算。 Gerardo Lafferriere，George J. Pappas和Sergio Yovine。 Journal of Symbolic Computation，32（3）：231 - 233，2001年9月。http://www.seas.upenn.edu/~pappasg/papers/JSC01.pdf
[2] E. Asarin，T。Dang，A。Girard，非线性系统分析的杂交方法，Acta Informatica，43：7,2007,451-476，http://www.springerlink.com/content/q6755l613l856737/
[3]二十五年后，十九种可疑方法来计算矩阵的指数，Cleve Moler和Charles Van Loan，SIAM Review，Vol。 45，No.1（2003年3月），第3-49页，http://www.jstor.org/stable/25054364
[4]自动，有保证的分析函数集成，Martin C. Eiermann，BIT NUMERICAL MATHEMATICS，1989，http://www.springerlink.com/content/q2k30rtx2h2n1815/
[5] GRKLib：保证Runge Kutta图书馆，Bouissou，O.，Martel，M。，科学计算，计算机算术和验证数字，2006，http://ieeexplore.ieee.org/xpls/abs_all.jsp?arnumber=4402398
[6] MetiTarski Proofs的真正代数策略，Grant Olney Passmore，Lawrence C. Paulson和Leonardo de Moura。智能计算机数学会议（CICM / AISC），2012，http://research.microsoft.com/en-us/um/people/leonardo/CICM2012.pdf