R语言能否找到一阶微分方程的通用解？

Question

R语言能否找到一阶微分方程的通用解？

例如：

(5x-6)^2 y' = 5(5x-6) y - 2 

PS：
这可以很容易地手工解决，即特定的解决方案是：

y = 1/(5(5x-6))

和通用

C*(5x-6)

我需要了解R是否可以做到这一点？

Answer 1

我们可以使用R库deSolve来获得ODE的数值解。有关详细信息，请参阅?deSolve。

以下是基于ODE的已完成示例。

1. 加载R库

   library(deSolve);
   

2. 定义微分方程

   # Define the function
   f <- function(x, y, params) list((5 * (5 * x - 6) * y - 2) / (5 * x - 6)^2)
   

3. 设置要解决的x值和初始条件

   # x values for which to solve
   x <- seq(2, 10, length.out = 100);
   
   # Initial value y(x=2) = 1/20
   y0 <- 1/20
   

4. 解决ODE

   # Solve ODE
   df <- as.data.frame(ode(y0, x, f, parms = NULL));
   

5. 从deSolve

   绘制理论（代数）解和数值解

   # Plot
   library(ggplot2);
   ggplot(df, aes(time, `1`)) +
       stat_function(
           fun = function(x) 1/(5 * (5 * x - 6)),
           aes(colour = "Theoretical"),
           size = 4) +
       geom_line(aes(colour = "deSolve"), size = 2) +
       labs(x = "x", y = "y")