如何求解耦合非线性一阶微分方程？

Question

我遇到了2个方程式和已知初始条件的问题。方程是：

dx / dt =（-a1 * sin（y）+ a2 + a3 * sin（y-x））/（（dy / dt）* a4 * cos（y-x））

dy / dt =（a1 * sin（x）-a5 + a6 * x + a7 * sin（y-x））/（（dx / dt）* a8 * cos（y-x））

其中a1到a8是变量。

我试图在MATLAB上绘制x vs t和y vs t，但我不确定如何在数值上或分析上解决这个问题。任何帮助，将不胜感激！！

Answer 1

您的问题的ODE不能写为 d y / dt = f（t， y ）或 M（吨，的ý）d的ý / DT = F（T，的ý）。这意味着它是一个微分代数方程，必须以数字形式求解：

  

f（t， y ，d y / dt）= 0

在matlab中，这可以使用命令ode15i完成。

因此，第一步是以正确的方式编写函数，在这种情况下，一个选项是：

function f = cp_ode(t,y,yp,a)
    f1 = (-a(1)*sin(y(2))+a(2)+a(3)*sin(y(2)-y(1)))/yp(2)*a(4)*cos(y(2)-y(1)) - yp(1);
    f2 = (a(1)*sin(y(1))-a(5)+a(6)*y(1)+a(7)*sin(y(2)-y(1)))/yp(1)*a(8)*cos(y(2)-y(1)) - yp(2);
    f = [f1 ; f2] ; 
end

然后，可以设置初始条件和积分时间跨度，以便调用ode15i：

tspan = [0 10];
y0 = [1; 1] ; 
yp0 = fsolve(@(yp)cp_ode(0,y0,yp,a),<yp0_guess>);
a = ones(1,8) ;
[t,y] = ode15i(@(t,y,yp)cp_ode(t,y,yp,a), tspan, y0, yp0);

必须注意的是，初始条件 t， y ， yp 应满足等式 f（t，< strong> y ， yp ）= 0 。这里使用fsolve来满足这个条件。

使用annonymus函数是使用参数作为输入来定义函数，然后执行已在主代码中定义参数的ODE求解器。