图更新算法

Question

我有一个（非定向）图表使用邻接列表表示，例如

a: b, c, e
b: a, d
c: a, d
d: b, c
e: a

其中图表的每个节点都链接到其他节点的列表

我希望在给定某些节点的一些新列表的情况下更新这样的图表，例如

a: b, c, d

其中a不再与e相关联，并且已连接到新节点d

对图表执行此类更新的有效（时间和空间）算法是什么？

Answer 1

也许我错过了一些东西，但使用节点标签（字符串或数字）的字典（或默认字典）来设置是不是最快？在这种情况下，更新可能如下所示：

def update(graph, node, edges, undirected=True):
    # graph: dict(str->set(str)), node: str, edges: set(str), undirected: bool
    if undirected:
        for e in graph[node]:
            graph[e].remove(node)
        for e in edges:
            graph[e].add(node)
    graph[node] = edges

使用集合和dicts，向/从其他节点的边集添加和删除节点应该是O（1），与更新节点本身的边集相同，所以这应该只是O（ 2n）对于两个循环，其中n是节点的平均边数。

Answer 2

使用邻接网格会使O（n）更新，但无论图表有多稀疏，都会占用n ^ 2个空间。 （通过反转行和列来更新每个已更改的关系，从而轻而易举地完成。）

使用列表会将时间增加到O（n ^ 2）进行更新，但对于稀疏图形不会占用大量时间，并且可以节省大量空间。

Answer 3

典型的更新是del edge a,e; add edge a,d，但您的更新看起来像顶点a的新邻接列表。所以只需找到a邻接列表并替换它。那应该是O（log n）时间（假设排序的邻接列表数组，就像你的描述一样）。