Question

我知道偏差估计是实际值和期望值之间的差异当差异等于0时，它是无偏的，否则是偏差。

现在我的问题是，让我们假设我有一些值（x1，x2，........，xn），我想估计它的平均值。
我指定均值具有第一个值（x1）的值。

讲师说这是公正的......
我的问题是 - 为什么？

这组值的平均值可能不等于x1的值，所以我认为它应该是有偏见的。为什么没有UNBIASED？

如果它是无偏见的，（假设它是好的）为什么它不好？

Answer 1

现在我的问题是，我们假设我有一些价值观（x1，x2，........，xn）我想估计它的平均值。我分配了平均值得到第一个值（x1）。

样本均值是样本均值 - 您不能将其指定为x1

您的样本（x1，...，xn）是来自某个分布的大小为n的样本，其具有由某些参数定义的概率密度函数。让我们简单地说，这是一个具有均值M和方差V的正态分布。这意味着EACH x_i的期望值是

E(x_i)  = M. for all i since they all are sampled from same population/distribution

样本均值为Xbar =（x1 + .. + xn）/ n

期望这是

 E(Xbar) = (E(x1) + ... + E(xn))/n  = nM/n = M

使用简单的期望属性。因此，样本均值的期望值为M，与人口平均值的预期值相同。因此，样本均值是无偏的，因为无偏估计的定义是用作估计量的统计量的期望与其估计的参数相同。如果您不能遵循上述规定，我建议您与讲师讨论，或者发表关于stackexchange的数学或统计版本。