Question

我试图用R说明如果X1，...，Xn是随机高斯变量N（μ，σ^ 2），那么均值的估计量（X1 + ... + Xn） / n与方差的估计量无关（（X1-μ）^ 2 + ...（Xn-μ）^ 2））/ n。

我已经用科克伦定理在数学上建立了这个定理。现在有了R，我正在介绍

x = rnorm(50, 3, 1) #50 N(3,1) random variables for instance.
piX1 = rep_len(mean(x), 50) #(this gives me a 50-length vector containing mean(x) 
piX2 = rep_len(x - mean(x), 50)
tab1 = table(piXV1, piXV2)
chi = chisq.test(tab1)

这给我一个p值为1，这让我对Chi Square测试是否真的测试piX1和piX2是否独立持怀疑态度。有谁能告诉我它是否真的有效？谢谢！

Answer 1

以下代码生成10000个独立样本并计算均值和方差。然后，应用Pearson在均值和方差估计之间的相关性测试。

mnvr <- sapply(1:10000, function(k) {
  x = rnorm(50, 3, 1)
  mn <- mean(x)
  vr <- var(x)
  return(c(mn,vr))
})

cor.test(mnvr[1,], mnvr[2,])

#         Pearson's product-moment correlation
# 
# data:  mnvr[1, ] and mnvr[2, ]
# t = -0.001029, df = 9998, p-value = 0.9992
# alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
# 95 percent confidence interval:
#  -0.01961036  0.01958978
# sample estimates:
#          cor 
# -1.02906e-05

证明均值的估计量与R中方差的估计量无关

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