从圆弧区域中寻找中心角

Question

我试图根据2个百分比将一个圆分成2个部分。像饼图一样，但创建具有单个垂直切片的片段。 我已经找到了这个面积的公式，但是当我知道半径和面积时，却无法解决C（中心角）：

（R（平方）/ 2）*（（（pi / 180）* C） - sin（C））

一旦我得到C，我可以使用cos，tan和R（半径）来找到圆上的x和y点。

起初我以为我可以简单地乘以180 *（smallPercent / 50），但我意识到这是'不'。

Answer 1

这是牛顿方法的一个很好的应用。以下C程序可以轻松修改为 解决这个问题。您可以更改它以计算所需面积占面积的百分比 圆圈，或单独计算所需区域并输入。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

double chordangle(double r,double a)
{
  double x = a/2.0;
  do{
    x = ((x * r * r / M_PI) - (sin(x) * r * r / 2.0) - a ) / 
      (r * r / M_PI - (r * r / 2.0) * cos(x));
  }while(((x * r * r / M_PI) - (sin(x) * r * r / 2.0 ) - a) > 1e-11);
  return x;
}

int main()
{
  double a,r;
  printf("Enter radius: ");
  if(scanf("%lf",&r)!=1)
    {
  printf("You must enter a number.\n");
  exit(1);
    }
  printf("Enter desired area of slice: ");
  if(scanf("%lf",&a)!=1)
    {
      printf("You must enter a number.\n");
      exit(1);
    }
  printf("The angle in radians is %lf.\n",chordangle(r,a));
  printf("The angle in degrees is %lf.\n",chordangle(r,a)*180.0/M_PI);      
  return 0;
}

Answer 2

我已经更新了这个答案（原文是在最底层）。

您已经知道圆的半径，它的面积（PI * r平方）以及您要构建的线段的面积（smallerPercentage / 100 * areaOfCircle）。

如果我正确理解了问题，则没有公式可以计算出创建给定区域和半径的片段所需的角度。

然而一切都没有丢失。

如果您知道角度，您也可以使用您已有的公式计算出该区域。 A = 0.5 * r平方*（（（PI / 180）*Θ） - sin（Θ））其中Θ是角度。

因此，唯一的解决方案是开始在Θ处进行有条理的猜测，看看计算的面积是否与您期望的一致（在一定的公差范围内）。

并且假设百分比将小于50（并且大于0），则：0＆lt;角度＆lt; 180。

所以，我会在90度时做出我的第一次猜测。如果该区域在45处再次猜测太大，则尝试135.每次将大小减半并从前一个角度加上或减去它。继续缩小范围，直到得到的区域在您所期望的区域范围内。不到10个猜测应该会让你到那里。

我认为这被称为“1/4坦克量油尺问题”：见：http://mathforum.org/library/drmath/view/61752.html

我希望这会有所帮助。

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在我正确理解你要做的事情之前，这是我原来的答案：

我不确定我是否完全理解你想要达到的目标，但是你可以像这样计算你想要的角度（以度为单位）：

smallAngle = 360/100 * smallerPercentage;
largeAngle = 360 - smallAngle;

你总是可以将度数乘以（PI / 180）得到弧度。