我们已经看到跨越树木和削减密切相关。这是另一种联系。让我们删除Kruskal算法添加到生成树的最后一个边缘;这会将树分成两个部分，从而在图中定义一个切口（S，S）。我们怎么说这个减产？假设我们正在使用的图是未加权的，并且其边缘是随机均匀排序的，以便Kruskal算法处理它们。这是一个值得注意的事实：概率至少为1 / n ^ 2，（S，S）是图中的最小切割，其中切割的大小（S，S）是在S和S之间交叉的边数。这意味着重复过程O（n ^ 2）次并输出最小的切割得到G的最小切割概率很高：O（mn ^ 2 log n）算法用于未加权的最小切割。一些进一步的调整给出了由David Karger发明的O（n ^ 2 log n）最小割算法，这是对这个重要问题最快的已知算法。
这是否取决于通过Kruskal算法处理图形的n ^ 2种独特方法的事实？我的意思是如果只有 3种Kruskal算法处理具有10个节点的图的独特方式，重复该过程n ^ 2次将不会产生n ^ 2个唯一的“最后边缘”。如果只有少于n ^ 2个唯一的最终切割（小于n ^ 2个唯一的“最后边缘”），它会如何工作？
如果总共少于n ^ 2条边怎么办？例如，您可以拥有10个节点的连接图，只有9个边，这意味着无论您重复算法多少次，您都不会有n ^ 2个唯一的“最后边”。在这种情况下它会如何运作？
只是循环遍历每个边缘并检查边缘是否是最小切割是不是更容易？在n个节点的图中，唯一边的最大数量是n + n-1 + n-2 ... + 1个边，小于n ^ 2。并且考虑到n ^ 2小于n ^ 2 log n，为什么不绕过所有边缘，因为这更快？
答案 0 :(得分：4)
我认为你可能会误解算法是如何工作的。该算法通过运行Kruskal的算法来工作，直到最后一个边缘被添加，然后在此之前停止。该算法不会尝试建立这些“最后边缘”的集合;相反，重复运行O（n 2 ）Kruskal算法的随机迭代，以便建立O（n 2 ）可能的切割。在所有这些候选切割中采用最低切割然后给出最小切割的概率很高。换句话说，如果少于O（n 2 ）边缘则无关紧要。重要的是最后留下的切口，而不是考虑的最后边缘。
希望这有帮助！