对于最近对问题的分而治之算法，我的逻辑有什么问题？

Question

我一直在关注Coursera关于算法的课程，并提出了关于最近对问题的分治/征服算法的想法，我想澄清一下。

根据Roughgarden教授的算法（如果您感兴趣，可以看here）： 对于给定的一组点P，其中我们有两个副本 - 在X和Y方向排序 - Px和Py，算法可以给出为

closestPair（PX，PY）：

1. 将分为左半部分 - Q和右半部分 - R，并沿x和y方向形成两半的分类副本 - Qx，Qy，Rx，Ry
2. 让nearestPair（Qx，Qy）为点p1和q1
3. 让nearestPair（Rx，Ry）为p2，q2
4. 设delta为dist（p1，q1）和dist（p2，q2）
的最小值
5. 这是不幸的情况，让p3，q3成为最近的SplitPair（Px，Py，delta）
6. 返回最佳结果

现在，我想要的澄清与第5步有关。 我应事先说出来，我所建议的，几乎没有任何改善，但如果你还有兴趣，请提前阅读。

R教授说，由于这些点已经在X和Y方向排序，为了在步骤5中找到最佳对，我们需要迭代宽度为2 * delta的条带，从底部到上部，并且在内循环中，我们只需要7次比较。这可以只改为一个吗？

我认为有可能在纯文本中解释有点困难，所以我画了一张图并将其写在纸上并上传到这里：



由于没有其他人想出来，我很确定我的想法中存在一些错误。 但我现在一直在考虑这个问题，我只是想发布这个。这就是我的想法。

有人能说出我出错的地方吗？

Answer 1

你在第5点的结论是不正确的。尝试将点A拉近分界线。

你可以在A的一个delta（一个在上面，一个在下面）内有两个点，它们不在彼此的delta之内。

  | B
  | 
 A|
  | 
  | C

此处dist(A,B) = dist(A,C) < dist(B,C)。

这是一个完美的例子，说明为什么图片有助于获得直觉，但仍需要证据来支持你的结论。