除以问题

Question

给定集合M，找出是否存在一对数字（a，b），两者都属于M，并且a + b = x，其中x是先前指定的参数。问题应该使用Divide et Impera in O（n * log n）来解决。可能问题应该分成两个半尺寸的子问题，然后将结果重新组合为O（n）。

我想要一个针对给定问题的伪代码或解决它的提示。

Answer 1

不确定这是否符合您的要求，但是：

1. 合并集合（这使用分而治之）。
2. 从集合的第一个和最后一个元素开始，并将它们的总和与x进行比较。如果总和相等，那么你就完成了。如果总和较大，则降低到倒数第二个元素，如果总和较小，则升级到第二个元素。
3. 重复第二步，从有序集合的末端到中心工作，直到找到与x相加的元素，或者没有更多元素。

分而治之的排序是O（n lg n），通过排序集的步进是O（n），因此总复杂度为O（n lg n）。

Ed：总和到x，而不是M.

Answer 2

如果你排序M（在O（n log n）中，使用D＆amp; I），你可以检查线性时间是否有一对正确的和。 （提示：两个指针）。

如果您认为这不会算作D＆amp; I解决方案，您可以将检查步骤折叠到排序的合并步骤，如果找到匹配则提前退出。

增加：如果你在组合期间进行检查，你最终会做O（n log n）加法和比较步骤而不是O（n） - 但是当然这不会使渐近运行时间恶化，除了对于常数因素。