（a / b）大数字的mod？

Question

我需要计算前n个tetranacci数的总和，但是我正在使用的公式

sn = (f(n+2)+2*f(n)+f(n-1)-1)/3  

涉及分工 我正在做f(n) modulo 10^9 + 7来计算第n个tetranacci术语。在某些情况下，它会给出正确的答案，但不是全部。

有人可以帮我弄清楚如何计算它的正确逻辑吗？

Answer 1

对于模块化算术，用模数逆的乘法代替除法。

如果k*d ≡ 1 (mod m)和n是d的倍数，那么

n/d ≡ ((n % m)*k % m) (mod m)

你可以通过

看到

k = (f*m + 1)/d
n*k = (n*(f*m + 1))/d = ((n*f)*m + n)/d = (n/d)*(f*m) + (n/d)

现在，n/d假设为整数，因此(n/d)*(f*m)是m的倍数，所以

n*k ≡ n/d (mod m)

以及

n*k ≡ (n % m)*k (mod m)

这个命题如下。

在这种情况下，d = 3和m = 10^9 + 7，k = (10^9 + 8)/3 = 333333336。

如果n 不是d的倍数，那么这不起作用。

Answer 2

如果你有一个数字数组中的数字，你可以用这个来计算这个大数字的mod：

long mod_ans = 0;

for(i = 0; i < digits_array_length; i++)

{

    int digit = digits_array[i];
    mod_ans = (mod_ans * 16 + digit) % num;
}