找到一个点到椭圆的距离，无论它是在椭圆的内部还是外部

Question

我想找到图像中每个像素坐标到椭圆的距离。

为了找到距离，我使用下面的公式，其中p是像素的点，h是椭圆。 x，y是像素坐标，x（c），y（c）是椭圆中心，θ是椭圆角，α和β分别是椭圆的长轴和短轴。

确定每个点到椭圆的距离的代码如下所示。如果距离，则D < 1然后它表示该点在椭圆内，在这种情况下我将其变为灰色。如果D> 1然后它意味着该点在椭圆之外，在这种情况下我保持原样。下面是我得到的输出图像。出于某种原因，我认为我的距离计算是正确的，但我的轮换有问题。对我来说，一切看起来都正确，我无法看到问题。请帮忙。我需要的是椭圆中的所有像素都应该是灰色的，但对我来说灰色区域形成一个椭圆，但似乎我在某处旋转时出错了。

Mat distance2ellipse(Mat image, RotatedRect ellipse){
float distance = 2.0f;
float angle = ellipse.angle;
Point ellipse_center = ellipse.center;
float major_axis = ellipse.height;
    float minor_axis = ellipse.width;
Point pixel;
float a,b,c,d;

for(int x = 0; x < image.cols; x++)
{
    for(int y = 0; y < image.rows; y++) 
    {
        Scalar intensity = image.at<uchar>(Point(x, y));
        pixel.x=x;
        pixel.y=y;
        a = (cos(angle*PI/180)*(pixel.x-ellipse_center.x))/(major_axis);
        b = (sin(angle*PI/180)*(pixel.y-ellipse_center.y))/(minor_axis);
        c = (sin(angle*PI/180)*(pixel.x-ellipse_center.x))/(major_axis);
        d = (cos(angle*PI/180)*(pixel.y-ellipse_center.y))/(minor_axis);

        distance = sqrt(pow((a-b),2)+pow((c+d),2));

        if(distance<1)
        {
                image.at<uchar>(Point(x,y)) = 140;
        }
    }
}
return image;}

这是我得到的输出。灰色区域应为粉红色椭圆。

Answer 1

  

出于某种原因，我认为我的距离计算是正确的

不是。某点与椭圆之间的距离是一个超越方程。它不能通过基本技术解决（这就是你所做的）。您需要使用根查找技术。

Google是你的朋友。这是一个PDF文件，它提供了一种算法并提供了实现它的代码：http://www.geometrictools.com/Documentation/DistancePointEllipseEllipsoid.pdf。

修改
根据以下评论，我的答案与OP想要的内容正交。

lexma，你的椭圆看起来不正确的原因是因为对于一个相对于x轴旋转了某个角度θ的椭圆，你有一个错误的等式。确定某个点（x，y）是否在椭圆内部或外部的问题相当简单。

1. 将（x，y）坐标转换为（u，v），使椭圆以原点为中心，沿着u轴使用长轴，沿着v轴进行微调。

   u = cos（θ）（x-x _c ）+ sin（θ）（y-y _c ）
   v = -sin（θ）（x-x _c ）+ cos（θ）（y-y _c ）

2. 计算指标

   d ² =（u /α） ² +（v /β） ²

3. 比较一个。如果d ² 小于1，则该点位于椭圆内;如果正好是1，则该点位于椭圆内;如果大于1，则该点位于椭圆内。

Answer 2

我不确定这是问题，但行

distance = sqrt(pow((a-b),2)+pow((c+d),2));

看起来不正确。标准距离公式使用两个增量而不是一个。 这意味着该行应如下所示：

distance = sqrt(pow((a-b),2)+pow((c-d),2));

请注意，第二部分是c-d而不是c+d

Answer 3

尽管this paper中的解决方案确实太昂贵，只是为了确定一个点位于椭圆内部，内部或外部，它仍然可以帮助那些使用谷歌来到这里的人，误导了第一部分头。 （像我一样）