根据主轴或短轴的角度查找椭圆的半径

Question

我正在与UE3合作并正在制作我的HUD。我在画布上做过，有一个圆形按钮 - 问题是在不是方形的屏幕上，按钮是一个椭圆形。因此，这会导致检测鼠标是否“超过”按钮的问题。

这是因为整个椭圆周围的半径不同，就像圆圈一样。

我的下划线问题：

我知道如何计算相对于点（鼠标位置）的椭圆半径：

• 主轴和副轴的半径
• 点（鼠标位置）的轴（主要和次要）的角度

Answer 1

在椭圆以原点为中心，长轴和短轴分别与x轴和y轴平行的简单情况下，椭圆可以通过方程x = a cos(t)和{{1}进行参数化。其中y = b sin(t)和a是主轴和次轴，b是从0到2pi变化的角度。所以在这种情况下，为了回答你的问题，角度t的半径是

t

现在，这可以通过以下方式变得更加复杂

（i）椭圆不以（0,0）

为中心

（ii）长轴和短轴不平行于x和y轴，因为长轴与正x轴形成角度t0。

（iii）（i）和（ii）的组合。

然而，上述解决方案也可以通过正确的修改应用于这些情况。对于（i），从上面的等式中的x和y减去中心以从中心点获得半径。对于（ii），上面的等式将适用于变量x'，y'，其中（x'，y'）^ T = R（t0）（x，y）^ T其中R（t0）是{{3正确定位椭圆的方法。因此，为x'和y'形成上面的等式，然后通过求解上面的矩阵方程来代替x和y的表达式。

Answer 2

轴对齐的椭圆方程（我非常确定您的椭圆是轴对齐的，也就是说，您的显示矩阵不会倾斜）：

（（xx ₀ ）/ a） ² +（（yy ₀ ）/ b） ² = 1

其中椭圆以（x ₀ ，y ₀ ）为中心，其半轴为a和b。

如果方程成立，则点（x，y） on 椭圆。将=1替换为<1，您将获得（x，y）内椭圆的条件。