Question

我有一个64抽头FIR滤波器，其输出格式我无法理解。过滤器已使用（带符号）定点数学运算实现。在{B，F}格式中，其中B是字长，F是分数长度，滤波器输入是{16,0}，系数是{16,17}。过滤器的核心如下：

for (i = 0 ; i < 32 ; i++) {
    accumulator += coefficients[i] *
        (input[(inputIndex + 64 - i) % 64] +
        input[(inputIndex + 1 + i) % 64]);
}

for循环的每次迭代都会产生一个输出，其格式由下式给出：

{16,17} * ( {16,0} + {16,0} ) = {16,17} * {17,0}
                              = {33,17}

使用定点算术规则。由于存在32次迭代，因此需要在累加器的大小中添加6个附加位以防止溢出。六位来自使用（MATLAB）公式：

floor(log2(32)) + 1

根据this文件。根据我的推理，这应该导致格式{39,17}的输出。那么为什么MATLAB会将滤波器输出大小报告为{34,17}？此外，如果我希望滤波器输出与输入的格式相同，我是否认为我需要右移（在{39,17}情况下）22位？

Answer 1

看起来很好：

{16,17} * ( {16,0} + {16,0} ) = {16,17} * {17,0}
                              = {33,17}

通过32次迭代，您可以生成5个附加位（不是6个），因此它是{38,17}。 MATLAB的输出可能不适合所有可能的输入。是考虑特定输入还是一般情况？

输入{16,0}的格式是一个没有分数的整数。因此，为了实现与输入相同的 scale ，您只需将分数移出，右移15。这会截断。考虑在移位之前添加0x4000~ = 1/2，这是一种舍入形式。

如果您确实想要完全匹配输入{16,0}，则向右移动22（可能首先将0x200000添加到舍入）。这在传递函数中引入了1/128的比例因子（给出约-20dB的信号！）。如果这就是问题所要求的那么好。

Answer 2

我刚开始研究定点DSP实现，但以下两个文档很有帮助：

第一部分介绍了作者的定点数学符号，第二部分讨论了定点FIR滤波器。在那次讨论中，他仔细分析了溢出条件和FIR滤波器的输出大小。

最有趣的一点是，如果考虑系数的值，可能会对溢出的最坏情况分析做更多的事情。如果系数是有符号的并且在很大程度上相互抵消（即它们的和很小），那么累加器中产生的进位数量就会变小，从而给出输出大小的上限。

定点FIR滤波器输出尺寸

2 个答案: