Question

可能重复：
Fast way to calculate n! mod m where m is prime?

让：

int k = 99999989;

k是素数。

给定一些（32位）int x，我们想要计算x factorial mod k。（x！％k）

执行此操作的一种方法如下：

int factmk(int x)
{
    long long t = 1;

    for (long long i = 2; i <= x; i++)
    {
         t *= i;
         t %= k;
    }

    return (int)t;
};

这需要O（x）时间和O（1）空间。

在小于或等于O（logx）空间的直C中实现factmk是否有渐近更快的方法？如果是，那是什么？如果不是，则草图证明。

Answer 1

这不是一般性答案，但作为特殊情况，如果x = k-1，您可以使用Wilson's theorem

(x)! = -1 mod k

或

(p-1)! = -1 mod p