n阶乘的推则因式分解

Question

如何找到n的素数因子分解！当n是一个大数（10 ^ 8）？ 最有效的方法是什么？

Answer 1

首先找到最高$ n $的素数，或许可以使用Eratosthenes的Sieve。然后将最大的素数标记为具有指数1，一直到（但不包括）n / 2。然后将n / 2到n / 3中的那些标记为指数2，依此类推;继续这个直到你到达sqrt（n）。此时，您可以使用此函数（伪代码）单独计算每个指数：

factorial_exponent(n, p):
  n <- floor(n/p)
  let t = n
  while n >= p:
    n <- floor(n/p)
    t <- t + n
  return t

您也可以在所有素数上使用该函数，而不是像我建议的那样在范围内标记它们，尽管这会花费更长的时间。