素数因子化

Question

我最近一直在阅读关于密码学中素因子的一般用法。在我读到的任何地方，它都表明没有“PUBLISHED”算法在多项式时间（与指数时间相反）中运行，以找到键的素因子。

如果发现或发布的算法确实在多项式时间内运行，那么这将如何影响现实世界的计算环境，而不是理论和计算机科学的世界。考虑到我们依赖密码学的程度会突然停止。

考虑到这一点，如果P = NP是真的，那么可能会发生什么，我们依赖它还有多少已经被改进的事实。

我是初学者所以请原谅我的问题中的任何错误，但我想你会得到我的一般要点。

Answer 1

  

考虑到这一点，如果N = NP是真的，他们会不会告诉我们。

谁是“他们”？如果是真的，我们会知道。计算机科学家？那是我们。密码学家和数学家？专业人士？专家？像我们这样的人。互联网用户，甚至是Stack Overflow。

我们不需要被告知。我们告诉。

科学与研究并非闭门造车。如果有人发现P = NP，那么这不能保密，仅仅是因为研究的发表方式。原则上，每个人都可以访问此类研究。

Answer 2

这取决于谁发现它。

国家安全局和其他在国家赞助下研究密码学的组织，与康拉德的主张相反，在闭门和枪支之间进行研究和科学研究。他们在一些重要发现上“攫取”已发表的学术研究人员。最后，他们有一段历史，在学术研究人员独立发现密码分析进展多年后，他们一直拒绝加密分析。

我对阴谋理论并不陌生。但如果政府没有在分解问题上花费大量“黑”钱，我会感到非常惊讶。如果获得任何结果，他们将保密。美国各机构因未能相互协调以避免恐怖主义而受到许多批评。向美国国家安全局收集的信息通知联邦调查局可能会对国家安全局的能力显示“过多”。

您可能会在this interview感兴趣地找到第一个问题给Bruce Schneier提出的问题。结果是NSA将始终优于学术界，但这种差距正在缩小。

对于它的价值，NSA建议使用椭圆曲线Diffie-Hellman密钥协议，而不是RSA加密。他们喜欢较小的钥匙吗？他们正在展望量子计算吗？或者......？

Answer 3

请记住，分解是未知的（并且被推测为不是）NP完全，因此证明用于因子分解的P算法将不暗示P = NP。据推测，我们可以将加密算法的基础转换为一些NP完全问题。

Answer 4

以下是来自ACM的P = NP文章： http://cacm.acm.org/magazines/2009/9/38904-the-status-of-the-p-versus-np-problem/fulltext

从链接：

  

许多人关注的是负面因素，如果是P.   = NP然后公钥加密变得不可能。没错，但我们是什么   将从P = NP获得将获得   整个互联网看起来像一个脚注   历史。

     

自所有NP完全优化   问题变得容易，一切都会   效率更高。运输   将安排所有表格   最佳地移动人员和货物   更快更便宜。   制造商可以改善他们   生产增加速度和   减少浪费。我只是   划伤表面。

鉴于这句话，我确信他们会告诉全世界。

我认为加拿大（？）的研究人员有幸用GPU（或GPU集群）分析大量数据。这并不意味着它们在多项式时间中被考虑，但芯片架构更有利于分解。

Answer 5

如果发现一种真正有效的分解复合数字的算法，我认为最大的直接影响将是电子商务。具体来说，它会陷入停顿，直到开发出一种不依赖于因子成为单向函数的加密形式。

过去四十年来，私营部门对密码学进行了大量研究。这是与前一个时代的重大转变，其中加密主要属于军事和秘密政府机构的职权范围。那些秘密机构肯定试图抵制这种变化，但一旦发现了知识，就很难将其保密。考虑到这一点，我认为P = NP问题的解决方案不会长期保密，尽管在这一领域可能会产生任何影响。潜在的好处将在更广泛的应用范围内。

顺便提一下，research进入了quantum cryptography，其中

  

依赖于量子力学的基础，与传统的公钥密码学相比，后者依赖于某些数学函数的计算难度，并且无法提供任何窃听或保证密钥安全性的指示。

使用此技术的first practical network于2008年上线。

Answer 6

作为旁注，如果你进入量子计算领域，你可以考虑多项式时间。 See Rob Pike's notes from his talk on quantum computing, page 25，也称为Shor's algorithm。