假设给出了加权图G（V，E）。
图表包含 N 顶点（从0到N-1 编号）和 M双向边。
每个边缘（vi，vj）具有正距离d （即两个顶点vivj之间的距离为d）
在任意两个顶点之间最多有一条边，并且没有自循环（即没有边连接顶点到 本身。）
此外，我们给出 S 源顶点和 D 目标顶点。
让 Q 为查询数量，每个查询包含一条边 e（x，y）。
对于每个查询，我们必须找到从源S到目标D的最短路径，假设原始图中没有边（x，y）。 如果从S到D不存在任何路径，那么我们必须打印编号
约束高0 <=（N，Q，M）<= 25000
如何有效地解决这个问题？
直到现在我所做的是实现简单的 Dijakstra算法。
对于每个查询Q，每次我将（x，y）分配给Infinity 并且找到Dijakstra最短路径。
但是这种方法会非常缓慢，因为整体复杂性将是 Q （Dijastra Shortes路径的时间复杂度）*
实施例::
N=6,M=9
S=0 ,D=5
(u,v,cost(u,v))
0 2 4
3 5 8
3 4 1
2 3 1
0 1 1
4 5 1
2 4 5
1 2 1
1 3 3
Total Queries =6
Query edge=(0,1) Answer=7
Query edge=(0,2) Answer=5
Query edge=(1,3) Answer=5
Query edge=(2,3) Answer=6
Query edge=(4,5) Answer=11
Query edge=(3,4) Answer=8
答案 0 :(得分：3)
首先，计算从源节点到目的地的最短路径树。
其次，遍历所有查询并剪切查询指定边缘的最短路径;这定义了一个最小割问题，你有源节点和一个分区的边界与另一个分区的边界和目的地的距离;您可以非常轻松地计算此问题，最多O(|E|)。
因此，此算法需要O(Q|E| + |V|log|V|)，比|V|log|V| > |E|时的天真解决方案渐近快。
此解决方案重用了Dijkstra的计算，但仍然单独处理每个查询，因此通过观察由边缘引起的切割形状，在连续查询中利用先前查询中的工作，可能还有改进的空间。
答案 1 :(得分：1)
对于每个查询，图表只会稍微改变，因此您可以重复使用大量计算。
我建议采用以下方法：
如果您在步骤2中运行Dijkstra，您可以通过以下方式重复使用树 T 的部分修剪：每次要将节点标记为永久性（其中一个节点不是在 T'中，您可以将此节点的整个子树（从原始树 T ）附加到新的最短路径树，并将其所有节点标记为永久性。
这样，您可以从第一个最短路径运行中重用尽可能多的信息。
在你的例子中，这意味着：
计算最短路径树： 0→1→2→3→4-→5 （在这种情况下非常简单）
现在假设我们得到查询（1,2）。
我们修剪边缘（1,2）离开我们 0→1
从那里我们开始Dijkstra获得2和3作为下一个永久标记节点。 我们在新的最短路径树中连接1到2和1到3并附加3中的旧子树： 2'; -O - ＆GT; 1→3→4-→5
所以我们通过运行Dijkstras算法的另一步来获得最短的路径。
算法的正确性来自树 T 中的所有路径，只要在查询的新图形中（每个最短路径只能更长）。因此，我们可以重用树中仍然可行的每条路径（即没有去除边缘的地方）。
如果性能很重要，你可以通过很多实现技巧来提高Dijkstra的性能。一个很好的切入点可能是DIMACS Shortest Path Implementation Challenge。
答案 2 :(得分：0)
一个简单的优化：首先在完整的图形上运行Dijkstra（没有删除边缘）。
然后，对于每个查询 - 检查请求的边是否属于该最短路径。如果不是 - 删除此边缘将没有任何区别。