Question

我想在无向图中找到固定长度的路径（在运行程序时给出）。我正在使用图表的邻接矩阵我尝试使用一些算法，如DFS或A *，但它们只返回最短路径。

无法再次访问节点。

因此，假设我的图表有9个节点，最短路径是从4个节点构建的我希望有一个额外的变量，它将“告诉”我想要找到具有7个节点的路径的算法（例如），并且它将返回包含在我的预期路径中的节点{1,2,4,5,6， 7,8}。
当然，如果没有我想要的路径解决方案，它将不返回任何内容（或者它将返回接近我的表达的路径，假设19而不是20）。

有人告诉DFS有回溯，但我对此一无所知有人可以解释如何使用DFS进行回溯或推荐一些其他算法来解决这个问题吗？

Answer 1

回溯确实似乎是一个合理的解决方案。想法是递归地找到所需长度的路径。

Psuedo代码：

DFS(depth,v,path):
  if (depth == 0 && v is target): //stop clause for successful branch
       print path
       return
  if (depth == 0): //stop clause for non successful branch
       return
  for each vertex u such that (v,u) is an edge:
       path.append(v) //add the current vertex to the path
       DFS(depth-1,u,path) //recursively check all paths for of shorter depth
       path.removeLast() // clean up environment

上述算法将生成所需深度的所有路径。
使用DFS(depth,source,[])进行调用（其中[]为空列表）。

注意：

算法将生成可能不简单的路径。如果您只需要简单的路径 - 您还需要保持visited设置，并在将每个顶点附加到找到的路径时添加每个顶点，并在从路径中删除它时将其删除。
如果你只想找到一个这样的路径 - 你应该从函数返回值，（如果找到这样的路径，则为true），并在返回值为真时断开循环（并返回true）。

Answer 2

所述问题是NP完全的。鉴于解决问题的有效算法，Yo可以简单地解决Hamiltonian Cycle Problem。

因此，不存在多项式时间解（除非P = NP）。对于详尽的搜索，指数时间解决方案，请检查@ amit的答案。

Answer 3

单个dfs应该足够了：

void dfs(int start, int hops)
{
  if(hops == k && start == t)
    {
      path++;
      return;
    }
  else if(hops >= k)
    return;
  for(int w = 1; w <= n; w++)
    if(routes[start][w])
      dfs(w, hops + 1);
}

这里，k是路径的长度，而路由[] []是图的邻接矩阵。 path是一个全局变量。这可以解释周期 - 它考虑了给定长度的所有路径。从main，致电

path = 0;
dfs(source, k);
cout<<path;

请注意，节点数比跳数多一个。另请注意，如果路径的长度很大，则此函数会快速堆叠。没有双关语。

Answer 4

尝试找到最长的路径，然后将其切割到所需的长度。最长的路径也称为图的直径。通过为每个顶点运行DFS可以找到最长的路径。

Answer 5

假设您可以在图形中找到长度为d的路径，那么您可以运行此算法| V |时间并找到NP完全的最长路径。所以你可以尝试以下方法 -

1）近似算法 2）蛮力方法（更适合编程）。使用GPU加速代码。

您也可能对此感兴趣 -

存在DAG的线性时间算法。

如何在图中找到精确长度的路径

5 个答案: