采访算法：找到大小为n的数组中的两个最大元素

Question

这是我在网上看到的一个面试问题，我不确定我是否有正确的想法。

问题在于：

  

设计算法以找到n个数字序列中的两个最大元素。   比较次数需要为n + O（log n）

我想我可以选择快速排序并在找到两个最大的元素时停止？ 但不是100％肯定它。任何人都有这个想法请分享

Answer 1

递归拆分数组，找到每一半中最大的元素，然后找到最大元素与之比较的最大元素。第一部分需要n比较，最后部分需要O（log n）。这是一个例子：

1 2 5 4 9 7 8 7 5 4 1 0 1 4 2 3
2   5   9   8   5   1   4   3
5       9       5       4
9               5
9

在每个步骤中，我正在合并相邻的数字并将两者中较大的数字合并。它需要n比较才能得到最大的数字9.然后，如果我们看一下9被比较的每个数字（5,5,8,7），我们看到最大的数字是8，这必须是数组中的第二大。由于此处有O（log n）级别，因此需要进行O（log n）比较。

Answer 2

仅对于 2 最大元素，正常选择可能足够好。它基本上是O（2 * n）。

对于更一般的“从数组大小n中选择k个元素”的问题，快速排序是一个很好的思路，但你不必真正对整个数组进行排序。

试试这个

1. 你选择一个转轴，将数组拆分为N [m]和N [n-m]。
2. 如果k < m，忘记N [n-m]部分，在N [m]中执行步骤1。
3. 如果k> m，忘记N [m]部分，进入N [n-m]。这次，你试图找到N [n-m]中的第一个k-m元素。
4. 如果k = m，你就明白了。

它基本上就像在数组N中定位k一样。你需要log（N）迭代，并且平均移动（N / 2）^ i个元素。所以这是一个N + log（N）算法（满足你的要求），并且具有非常好的实用性能（比普通的快速排序更快，因为它避免了任何排序，所以输出没有排序）。