Question

有两种类型的电视：传统的宽高比为4：3，宽屏的电视为16：9。我正在尝试编写一个函数，给出16：9电视的对角线给出4：3电视的对角线，其高度相等。我知道你可以使用毕达哥拉斯定理来解决这个问题，如果我知道其中两个方面，但我只知道对角线和比率。

我写了一个通过猜测工作的函数，但我想知道是否有更好的方法。

到目前为止我的尝试：

    // C#
    public static void Main()    
    {
        /*
         * h = height
         * w = width
         * d = diagonal
         */

        const double maxGuess = 40.0;
        const double accuracy = 0.0001;
        const double target = 21.5;
        double ratio4by3 = 4.0 / 3.0;
        double ratio16by9 = 16.0 / 9.0;

        for (double h = 1; h < maxGuess; h += accuracy)
        {
            double w = h * ratio16by9;
            double d = Math.Sqrt(Math.Pow(h, 2.0) + Math.Pow(w, 2.0));

            if (d >= target)
            {
                double h1 = h;
                double w1 = h1 * ratio4by3;
                double d1 = Math.Sqrt(Math.Pow(h1, 2.0) + Math.Pow(w1, 2.0));

                Console.WriteLine(" 4:3 Width: {0:0.00} Height: {1:00} Diag: {2:0.00}", w, h, d);
                Console.WriteLine("16:9 Width: {0:0.00} Height: {1:00} Diag: {2:0.00}", w1, h1, d1);

                return;
            }
        }
    }

Answer 1

有对角线和比例就足够了： - ）。

设d为对角线，r为比率：r = w / h。

然后d²=w²+h²。

它遵循r²h²+h²=d²。这给了你

h²=d²/（r²+ 1），你可以解决： - ）。

Answer 2

$d' = d \sqrt{\frac{(\frac{a'}{b'})^2 + 1}{(\frac{a}{b})^2 + 1}}$

其中d'是新的（4/3）对角线，d是16/9对角线，a / b = 16/9，a'/ b'= 4/3

它适用于其他比率

Answer 3

求解已在其他答案中计算出的方程式，可以得出固定高度的对角线比例简单：

diagonal(4:3) = diagonal(16:9) * 15 / sqrt(337)

Answer 4

如果需要，可以使用trig。毕竟，对角线是其中一面。

如果您知道比率，就会知道角度。

如果您知道角度和斜边，则可以计算高度。

现在您知道其他宽高比电视的高度 - 以及宽度 - 。您可以使用trig，或使用毕达哥拉斯来计算新的对角线。

Answer 5

如果n =身高/宽度，则： width = diagonal /（sqrt（1 + n ^ 2））

Answer 6

简单代数给出d ^ 2 =（R ^ 2 + 1）h ^ 2

因此除以（R ^ 2 + 1）项将给出两个相同高度的电视之间的对角线比率。

Answer 7

我不是数学家，但它是这样的：

h ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2

和

x / y = 4/3 =＆gt; x = 4/3 * y

因此

h ^ 2 =（4 / 3y）^ 2 + y ^ 2

因为你知道你可以解决y，因此也是x。

如果只给出斜边和其他两边的比例，你如何计算三角形的高度？

7 个答案: