在（看似）无限循环中耗尽浮点精度

Question

我有以下Python脚本：

x = 300000000.0
while (x < x + x):
    x = x + x
    print "exec: " + str(x)
print "terminated" + str(x)

如果x是浮点数，这个看似无限的循环会很快终止。但是，如果我将x改为300000000，它会进入无限循环（在我的测试中运行时间超过一分钟）。

我认为这与它耗尽可以在内存中表示的浮点数的精度这一事实有关。有人可以提供更详细的解释原因吗？

Answer 1

• 将x初始化为300000000时，整个程序会使用整数数学。
• 将x初始化为300000000.0时，会改为使用浮点数学。

在Python中，整数可以任意增长。 （更准确地说，它们受可用内存的限制。）这意味着程序的整数版本需要很长时间才能终止。

最大float约为1.8e308。循环的浮点版本需要大约1000次迭代才能超过该值，此时x设置为正无穷大，程序终止。

Answer 2

这是因为发生了浮点溢出。在这种情况下，as per IEEE754，x将采用正无穷大值，根据定义，它不会小于其他任何值：

>>> x = float("inf")
>>> x
inf
>>> x + x
inf
>>> x < x + x
False

Answer 3

每步后

x加倍。有限数x永远不等于2 * x。但是，一旦超过浮点类型的最大指数，加倍就会x变为+infinity。并+infinity = 2*+infinity。所以循环终止于那一点。