为什么我的程序在做一个看似无限的循环时会停止？

Question

这一定非常明显，但我目前正在做一个包含此代码片段的小教程：

n=0
a=1
while a>0:
    n=n+1
    a=(1.0+2.0**(-n))-1.0
    print (n)

而且我试图运行它，但它仍然卡在n = 53。为什么？我只是假设while永远是真的......

Answer 1

如果您将最后一行更改为print(n, a)，您可以更清楚地看到发生的情况：

n = 0
a = 1
while a > 0:
    n = n + 1
    a = (1.0 + 2.0 ** (-n)) - 1.0
    print(n, a)

输出：

1 0.5
2 0.25
3 0.125
4 0.0625
# ...
50 8.881784197001252e-16
51 4.440892098500626e-16
52 2.220446049250313e-16
53 0.0

正如您所看到的，a每次通过循环的大小只有一半。最终，2.0 ** (-n)非常小，浮点数学（精度有限）无法区分1.0和1.0 + 2.0 ** (-n)：

>>> 1.0 + 2.0 ** -51
1.0000000000000004
>>> 1.0 + 2.0 ** -52
1.0000000000000002
>>> 1.0 + 2.0 ** -53
1.0

...当发生这种情况时，从1.0中减去1.0会给您0.0，并且while循环终止。