如何求解非线性联立方程组（在Matlab，Python或Fortran中）

Question

我正在研究非线性联立方程组。两个变量是u> 0且b> 0。如何在Matlab，Python或Fortran中解决这个问题？感谢。

Answer 1

老实说，我不确定这个问题真的属于这里。但理论上解决方案很简单。对于作为u的函数的b，等式1求解等式1。替换为等式2，其中b只出现在一个地方。

现在，您可以在新等式2上使用rootfinder，求解满足该关系的u的值。给定u的值，您可以使用自适应数值求积程序来进行积分。在MATLAB中，这就像quadgk。 （不要打扰ODE解算器，因为它们提供的信息比你需要的更多。你只需要整体积分。）

实际上，该集成中的内核是变量t的简单多项式，并且u ^ 10因子不在积分中。因此，第一学期的微积分将手工完成整合，虽然它需要一些铅笔和纸。或者，符号工具箱就足够了。一个单行调用解决就足够了，虽然这将是一个很长的路线，而且我觉得懒得写它。

说完所有这些之后，请注意数值积分都会有点问题，因为你的数字很讨厌而且数量很大，指数相当大。因此，这也意味着您非常希望以符号方式执行解决方案。

真的，这个答案的重点是，在问题上抛出一个数值解算器是一个不好的想法，特别是当象征工具箱（或铅笔和纸！）等工具足够和可用时。

Answer 2

通过将＃1解为b，可以轻松地消除其中一个方程式。然后用它来解决你的问题＃。

你将不得不使用迭代方法来做到这一点：猜测解决方案，计算估计值，与猜测进行比较，调整并重复直到收敛为止。

我会使用数值积分（5阶Runge-Kutta或其他东西）来计算积分。