负零的绝对值 - bug，还是浮点标准的一部分？

Question

我知道有符号的零用于区分下溢与正数或负数，因此值得区分它们。直观地，我觉得-0.0的绝对值应该是0.0。但是，这不是Haskell所说的：

Prelude> abs (-0.0)
-0.0

对于它的价值，Python 2.7不同意：

>>> -0.0
-0.0
>>> abs(-0.0)
0.0

这是一个错误，还是标准的一部分？

Answer 1

您描述的行为肯定与IEEE 754标准不一致，后者在最近的版本中说：

  

abs（x）将浮点操作数x复制到目标中   格式，将符号位设置为0（正）。

这是在IEEE 754-2008的第5.5.1节中，标题为“符号位操作”。虽然我无法提供标准本身的链接，但您可以在7.5.1节中看到标准的最后一个public draft大致相同的语言。 （一般来说，标准与草案的区别很大，但这一点几乎没有变化。）

除非Haskell明确声称遵循IEEE 754标准，否则这不会成为Haskell中的错误，而且声称Prelude中abs的实现应映射到IEEE 754 abs功能。该标准仅要求必须提供abs操作，但不说明如何拼写。

Answer 2

这是Haskell report中定义的行为。

  

6.4.4幅度与标志

     

数字具有幅度和符号。函数abs和signum适用于任何数字并符合法律：

abs x * signum x == x

     

对于实数，这些函数由以下定义：

abs x    | x >= 0  = x  
         | x <  0  = -x  

signum x | x >  0  = 1  
         | x == 0  = 0  
         | x <  0  = -1

由于负零等于零，-0.0 >= 0为真，所以abs (-0.0) = -0.0。这也与signum的定义一致-0.0 * 0.0 = -0.0。

Answer 3

As the IEEE standard says，0 == (-0)即使他们有不同的迹象。这是非常合理的，没有什么是你用的任何标志。这意味着

let nzero = (-0.0)
    a = abs nzero
in a == 0.0 && a == nzero

评估为True，因为事实上，无论abs x == 0还是abs x == (-0)都是一样的。虽然这是一个值得怀疑的选择，但我觉得abs (-0.0) == (-0.0)对我来说不是一个错误。

修改： 正如评论所指出的那样，show 0.0 /= show (-0.0)。我不确定如何证明这一点。我此刻想到的唯一一件事是，Eq可能并不代表与参照透明度有关的约束合同，例如一个类型的两个值实际上不必以相同的方式表示以被视为等同。

我会在找到有关如何Eq实例化的参考资料后立即撰写更新。