Question

我遇到了一个复杂的问题，我想知道是否存在现有且易于理解的解决方案模型，例如旅行商问题。

输入：

N个时间事件的日历，由开始和结束时间以及地点定义。
每个聚会场所的容量（可以同时容纳的最多人数）
一组(Ai,Aj)对，表示服务员Ai希望与出席者Aj见面，Aj接受该邀请。

输出：

对于每个助手A，他将参加的所有活动的计时码表。主要标准是每位服务员应尽可能多地接待接受邀请的服务员，以满足空间限制。

到目前为止，我们考虑使用回溯求解（尝试所有可能的解决方案），并使用线性编程（即定义模型并使用单纯形算法求解）

更新：如果在某些情况下Ai已满足Aj，则他们不再需要见面（他们已经见过面）。

Answer 1

您的问题与区间图中的minimum maximal matching problem一样困难，w.l.o.g假设房间容量为2，表示他们只能及时处理一次会议。您可以使用Interval graphs对问题进行建模，每个时间间隔（对于每个人）是一个节点。如果A_i和A的边缘也是如此。 A_j有共同的时间，他们也希望看到对方，将边缘的权重设置为他们应该看到的时间量，。如果您在此图表中找到最小的最大匹配，则可以找到针对受限案例的解决方案。但请注意，此图是n-partite，每个部分都是区间图。

P.S：请注意，如果人们应该相互固定的时间是固定的，那么这比加权的更容易。

Answer 2

如果您可以访问一个好的MIP求解器（cplex / gurobi通过acedamic计划，但硬币OR和LP_solve是开源的，也不错），我肯定会尝试使用Simplex。我把你的问题看作是一个混合整数程序，我觉得它会有相当强烈的放松，所以分支和削减价格对你来说会有很长的路要走。这些解算器现在提供了非常可扩展的解决方案，尤其是商业解决方案。优点是它们也提供了上限，因此您可以了解解决方案的质量，而启发式则不然。

配方：

将z（i，j）（二进制）定义为变量，表示i和j在{1,2，...，N}中的至少一个事件n中一起。定义z（i，j，n）（二进制）以指示它们在事件n中一起。定义z（i，n）表示我正在参加n。 Z（i，j）和z（i，j，m）仅在i和j应该相遇时才存在。

对于每个t，M ^ t是同时保持的时间事件的子集。因此，如果事件1从9到11，则事件2从10到12，事件3从11到13，然后 M ^ 1 = {事件1，事件2）并且M ^ 2 = {事件2，事件3}。即没有人可以参加1和2，或2和3，但1和3都可以。

Max sum Z(i,j)                      

z(i,j)<= sum_m z(i,j,m)   
(every i,j)(i and j can meet if they are in the same location m at least once)

z(i,j,m)<= z(i,m)   (for every i,j,m) 
(if i and j attend m, then i attends m)

z(i,j,m)<= z(j,m)     (for every i,j,m) 
(if i and j attend m, then j attends m)

sum_i z(i,m) <= C(m)   (for every m) 
(only C(m) persons can visit event m)

sum_(m in M^t) z(i,m) <= 1  (for every t and i)  
(if m and m' are both overlapping time t, then no person can visit them both. )

Answer 3

正如@SaeedAmiri所指出的，这看起来像一个复杂的问题。

我的猜测是，一旦助手数量增加（可能是数十个），您正在考虑的回溯和线性编程选项会爆炸助理）。

如果最优性不是必需的话，也许你应该考虑（meta）启发式方法，或者建立初始模型并看看它如何扩展的约束编程。

为了给您一个更精确的答案，您为什么需要解决这个问题？参与者的典型数量是多少？房间数量？

是否有一个很好理解的会议调度方案的算法或解决方案模型？

3 个答案: