安排N人的会议

Question

问题：有N个人和S个插槽。每个人都有一个他忙碌的老虎机列表。 我们必须找到一个算法找到一个所有这些都是免费的插槽。

我已经知道一个复杂度为O（NS）的算法。需要一个更好的算法。

您可以自由地动态维护不同的数据结构（无论何时安排会议，它们都会更新），这可以用来最终找到一个空闲插槽。

Answer 1

为每个插槽保留一个插槽计数器。为每个人忙插槽添加一个槽插槽计数器;为所有人民忙碌的插槽。

任何插槽计数器在考虑所有人都忙的插槽后仍为零，是一个所有人都有空的插槽的计数器。可能是O（k）算法。

而不是计数你可以设置一个位掩码/位集，其中人N的位掩码在它们忙碌的所有位置都设置了位S.所有人的位掩码的按位OR将具有对应于所有空闲时隙的零位。

更新： 你说出问题的方式，你不必跟踪人们只是保留一系列插槽占用指标。最初所有都标记为免费;当你通过每个人忙槽时，将适当的占用指示标记为忙。完成后，任何仍然空闲的阵列指示器都是您的答案。

Answer 2

编辑： 假设我们有一个每个人的排序列表，Algo将工作

1. 现在你有N个大小为S（最大）的列表。合并此列表：http://en.wikipedia.org/wiki/Merge_algorithm
2. 典型的合并排序（使用堆）将导致复杂性NlogK，其中N是所有“K”列表中的元素总数。但是，如果您的版本，N列表中的每个元素都限制在0和s-1之间。因此，复杂性也受S * log（N）的限制。通过具有最大'N'的堆大小的N列表进行迭代，以S迭代为界。有意义吗？

因此，总体复杂度= N * log（S）+ S * log（N）

这是假设原始列表已排序，否则复杂性将达到N（SlogS）

Answer 3

生成大小为S的位掩码，其中的位设置为S忙时。按位或所有位掩码一起，然后提取未设置的位。

Answer 4

请记住，可能没有解决方案，Hungarian Algorithm将提供最接近的答案