Question

这是一个谜题，但我认为它可能是一个我不知道的经典算法：

山下有n个人，每个人都想上山，然后下山。我有时间去爬这座山，并且有时间去下山但是，在同一时间最远 1个人可以爬，和。 atmost 1个人可以下山。找到最短的时间去上山下山。

更新1：
好吧，我尝试了几个例子，发现它不能简化为sorting，or getting the fastest climbers first，反之亦然。我认为要获得optimal解决方案，我们可能需要尝试所有可能的解决方案，因此似乎是NP complete。

我的初步猜测:(错误）
我认为解决方案是贪婪的：按起始时间按升序排序。然后是jth person up和kth down u[j]<= d[k]和d[k] is minimum from all k persons on top of mountain。我无法证明这一点的正确性。

还有其他想法如何处理？
提示就足够了。

Answer 1

尝试以下列方式思考：如果人们没有按照时间的升序排序，那么他们攀登山峰的情况要比如果找到一对不正确的相邻人员（例如一个人比第二个人爬得更久）并交换它们。总时间有可能增加吗？

Answer 2

我认为这是不正确的。考虑

u = [2,3]
d = [1,3]

您的算法会给出排序0,1，而它应该是1,0。

我会建议另一种贪婪的做法：

创建ordering列表并添加第一个人。
对于当前订购，请跟踪两个值：
- mU - 最后一个人在山上的时间 - 结束时间
- mD - 第一次下降的最早时间
从未订购的人中选择最小化abs(mD - d)和abs(mU - u)的人。然后如果abs(mD - d) < abs(mU - u)他应该在ordering的开头。否则他会走到最后。

这里可能仍然需要进行一些调整，但这种方法可以最大限度地减少案例中给出的损失。

Answer 3

以下解决方案仅适用于n＆lt; = 24。

此解决方案需要理解动态编程和位掩码技术知识。

观察：我们可以很容易地发现最佳总爬升时间固定，这相当于总爬升时间n人。

对于基本情况，如果n = 1，解决方案是显而易见的。

对于n = 2，解决方案很简单，只需扫描所有4种可能性并计算最小停机时间。

对于n = 3，我们可以看到这种情况将等于一个人首先爬升，然后是两个人的情况。并且可以容易地预先计算两个人的最小停机时间。 更重要，这两个人可以视为一个人，上升时间是两个人的总上行时间，而停机时间是最短停机时间。使用位掩码技术将所有结果存储在n = 0到n = 3的情况下的最小停机时间，使用位掩码技术，我们将3个人的状态表示为索引3 = 111b，因此结果为n = 3将是：

 for(int i = 0; i < 3; i++){
      dp[3] = min(dp[(1<<i)] +  dp[3^(1<<i)],dp[3]);
 }

对于n = 4 ... 24，解决方案类似于n = 3的情况。

注意：实际公式不仅仅是简单，因为案例n = 3的代码（并且需要类似的方法来解决案例n = 2），但是非常相似，

Answer 4

你的方法看起来很合理，但它可能过于简化了，你能在这里更准确地描述它吗？根据你的描述，我无法弄清楚你是在分类还是其他东西;这些是我认为你正在使用的启发式方法：

首先获得最快的登山者，所以开始使用Down路径尽快。
确保山顶上总有人，所以当Down路径可用时，一个人开始下降你这样做的方法就是首先选择那些人快速攀爬，慢慢下降。

如果最快的登山者也是最快的下降者怎么办？这将使Down路径空闲，直到第二个登山者到达顶部，您的算法如何确保这是最佳顺序？我不确定问题是否会减少到排序问题，它看起来更像是背包或调度类型。

安排具有给定旅行时间的人

4 个答案: