Question

你有N个人。每个人都有一个空闲时间段列表。

例如，人1的空闲时间段可能是[（9,9.5）; （11,12.5）]这意味着他在9点到9点30分之间以及11点到12点30分之间有空。

你想要找一个时间段，这样你就可以聚集所有N个人并召开2个小时的会议。

写一个方法：

输入：

列表列表，里面的每个列表都是a的空闲时间段列表人

输出：

一个或多个时间段，您可以使用N个人会面持续2个小时;或者你找不到这样的时间段

我的想法是这样的：

以下列方式合并两个人的时间段列表：如果两个时间段没有重叠，则删除具有早期开始时间的那个;否则，将重叠部分（新时间段）放入新列表中，并删除具有早期开始时间的部分。继续合并。
合并完成后，我们得到一个新的列表，其中包含两个人的时间重叠，然后将其与第三人合并，依此类推，直到所有列表合并为止。
扫描最终合并列表，找出2小时的广告位。

如果假设每个人有M个空闲时间段，则此算法为** O（N * M）。

有更好的解决方案吗？

Answer 1

您的输入大小为N * M，因此您无法获得更好的时间复杂度 - 您必须阅读所有输入。

最初我误读了这个问题，并在下面发布了算法;它的时间复杂度仅略大于输入大小（O(nm log nm)），但是当你想要最大限度地增加会议中的人数时，如果他们不能同时满足所有人的情况，则解决了更一般的情况。

1. Merge periods (a, b), (b, c) into (a, c)
2. Forget periods shorter than 2 hours
3. Transform your input into list of 
    (timestamp_of_beginning, person_id, True)
    (timestamp_of_ending - 2 hours, person_id, False)
4. Sort the list by first element of tuple
5. Iterate over the list, with a set A, 
   adding person_id to A on (_, person_id, True),
   and removing on (_, person_id, False). 

   If after processing some item (t, _, _) 
   A has k elements, you can have a meeting of k persons, their ids are in A.

6. The maximal size of A during iteration is the maximal number of persons 
   that can have the meeting.

这个调度算法有更好的解决方案吗？

1 个答案: