Question

我一直在尝试解决这个TopCoder问题，我现在无法想出基于DP的解决方案（如下所示）。我也找到了其他人解决问题的解决方案（下面也给出了解决方案），但我甚至无法理解它。

有人可以帮我解决这个问题吗？我不明白哪种思路会导致这种解决方案？我如何在脑海中建立复发关系？我完全不知道如何解决这个问题，或者编写该解决方案的人如何编写它。

PS：我知道TopCoder有关于问题的社论，但这个问题还没有发布。我不知道为什么。

Fox Ciel有很多功课要做。作业由一些人组成   相互独立的任务。不同的任务可能需要不同的金额   时间来完成。你得到一个int [] workCost。对于每个我，   第i个任务需要workCost [i]秒才能完成。她想   参加一个聚会，并结识她的朋友，因此她想完成所有   任务尽快完成。

主要问题是包括Ciel在内的所有狐狸都非常讨厌这样做   家庭作业。每只狐狸只愿意做其中一项任务。幸运的是，   哆啦A梦，一个来自22世纪的机器人猫，给了福克斯Ciel一个分裂   锤子：一个魔法小工具，可以将任何狐狸分成两只狐狸。

给你一个int splitCost。在狐狸上使用分裂锤是   瞬间。一旦在狐狸上使用锤子，狐狸就会开始   分裂。在分秒成本后，她将变成两只狐狸 -   原来的狐狸和另一只全新的狐狸。当狐狸分裂时，   不允许再次使用锤子。

任务的工作不能中断：一旦狐狸开始工作   一项任务，她必须完成它。多只狐狸不允许这样做   合作完成同样的任务。狐狸不能在任务中工作   用锤子分开。可以分割同一只狐狸   多次。可以在前后分割狐狸   她解决了其中一项任务。

计算并返回狐狸可以的最短时间   解决所有任务。

这是solution：

1:    
2:  const int maxN = 55;  
3:  int dp[maxN][maxN*2];  
4:  int N;  
5:  int splitC;  
6:  vector<int> workC;  
7:    
8:  int rec(int,int);  
9:  int FoxAndDoraemon::minTime(vector <int> workCost, int splitCost) {  
10:      
11:    sort(workCost.begin(), workCost.end());  
12:    N = workCost.size();  
13:    splitC = splitCost;  
14:    workC = workCost;  
15:       memset(dp, -1, sizeof(dp));  
16:      
17:    return rec(N-1, 1);  
18:  }  
19:    
20:  int rec(int jobs, int fox)  
21:  {  
22:    if(jobs == -1) return 0;  
23:      
24:    int& val = dp[jobs][fox];  
25:    if(val != -1) return val;  
26:    val = 0;  
27:      
28:    if( (jobs+1) <= fox) val = max(workC[jobs] , rec(jobs-1, fox-1));  
29:    else  
30:    {  
31:      //split fox  
32:      val = splitC + rec(jobs, fox + 1);  
33:        
34:      if( !(fox == 1 && jobs > 0) )  
35:        val = min(val, max(workC[jobs], rec(jobs-1, fox-1)));  
36:    }  
37:    return val;  
38:  }  
39:

Answer 1

DP问题通常需要你制定几个例子，而唯一的方法就是练习。尝试解决DP中的一些标准问题类型，如最长增加子序列，背包，硬币更改，矩阵乘法，TSP等。尝试这些类型的变量。

至于上述问题，很少有注意事项：

你需要N只狐狸来完成N个任务（1只狐狸只能完成1项任务）。所以，如果你已经克隆了N狐，你就不需要再创造了。而且，如果你有超过1个任务，你必须拆分第一只狐狸。
每只狐狸你可以做两件事
- 将其拆分，然后计算所需的最短时间
- 不要拆分，而是执行当前任务并计算用少量狐狸执行剩余任务所需的时间。
  - 请注意，如果您有超过1个Fox（或1个Fox有1个任务），您只能选择不拆分。

这可以让您了解问题。我还没有彻底分析过这个问题，但是递归似乎没有产生重叠的调用，即如果我有3个任务和2个狐狸，我只会调用那个状态一次而不是更多。因此，解决方案是常规的递归解决方案，而不是DP。

Answer 2

社论现在在TopCoder网站上。你可以看看那里！

这个DP解决方案是如何接近的？

2 个答案: