使用Floyd-Warshall算法计算2个顶点之间的路径数

Question

给定一个有向无加权的acylic图，我试图调整Floyd-Warshall算法来计算2个顶点之间的路径数。我的代码目前看起来像这样：

表示1到n中的所有k      对于所有我在1到n        对于1到n中的所有j             Aij = Aij +（Aik * Akij）。

因此，我没有检查和替换最小距离，而是执行以下操作：

i，j）之间没有k +的路径数（从i到k的路径数量*来自{{的路径数量1}} * k）

我的最终数组应该有任意2个顶点之间的路径数。

我无法证明这不会给我两个顶点之间的简单路径计数，但是没有建议在其他地方使用这种方法。

有人可以提供失败的反例吗？

PS：这不是我的作业，而只是我选择的编程练习。

Answer 1

在无向无加权的acylic图中，任意两个顶点之间最多有1条路径。如果有更多不同的路径，它们会创建一个循环。 （在编辑问题后不相关）

对于有向图，我没有看到您的算法有问题。在this paper中实际提到了修改的Floyd-Warshall算法的用法。它没有被广泛使用的原因可能是它的复杂性 - O（n ³ ）与this simple approach的O（m + n）相比

Answer 2

在循环图形情况下，使用直接Floyd-Warshall算法无法做到这一点，因为计算简单路径需要您跟踪您去过的地方。动态编程假定计算的状态只是递归状态的函数，在这种情况下不是这样。

但是，我不明白为什么不会工作。但是为什么使用Floyd-Warshall来计算两个顶点（只使用DFS或BFS）。