我有一个数组y [x]，x = 0,1,2，...，10 ^ 6描述y（10 ^ 6）= y（0）的周期信号，我想计算它的使用快速方法导出dy / dx。
我尝试了光谱差异法，即
dy / dx = inverse_fourier_transform（i * k fourier_transform（y）[k]）.................（1）
，结果与（y [x + 1] -y [x-1]）/ 2不同，即通过有限差分法建议。
哪两个更准确，哪个更快？还有其他类似的方法吗？
以下是了解结果差异的努力：
如果一个扩展了fourier_transform的和和（1）中的inverse_fourier_transform的和，则可以将dy / dx表示为y [x]与系数a [x]的线性组合。我计算了这些系数，它们似乎是1 / n（当数组的长度变为无穷大时），其中n是检查导数的距离。与仅使用两个相邻点的有限差分方法相比，光谱差异高度非局部 ...我对此结果是否正确，如果是，那么如何理解这一点？
答案 0 :(得分：2)
如果您正在对奈奎斯特频率以上的信号进行采样，那么傅里叶方法会为您提供准确的答案，因为您的数据完全描述了信号（假设没有噪声）。
有限差分方法是一阶近似，因此不精确。但是，如果你绘制两个，他们应该显示相同的基本趋势。如果它们看起来完全不同，那么你可能在某处出现错误。
然而，快速ft是O（nlog（n）），而有限差异是O（n），因此后者更快（但速度不快，应该自动优先）。
傅立叶方法是非局部的，因为它构造整个信号，确切地（因此使用所有波长）。