scipy.interpolate.bisplev给出的B样条偏导数的含义是什么？

Question

我有一个从cloudpoint生成的网格，可以描述为z = f(x,y)，所以我使用scipy.interpolate.bisplrep和bisplev，结果很好。

bisplev可与参数dx=n和/或dy=n一起使用，以便结果是评估点处的n阶的导数。我打算用它来计算平均值和高斯曲率（在Matlab中称为surfature），这应该涉及获得幸存者的二阶偏导数

一次使用一个偏导数的结果，比如dx很好，清楚地将渐变表示为“阴影”效果，如此图像中的人类背面所示（代码优先）：< / p>

    self.spline = inter.bisplrep(self.pointlist[:,1],
                                 self.pointlist[:,0],
                                 self.pointlist[:,2], s=smoothing_factor)
    self.mesh_shadow = inter.bisplev(yy.flat, xx.flat, self.spline, dy=1)

到目前为止，这么好。问题是：当我同时要求两个偏导数时，我无法理解（并且找不到任何解释）结果的含义是什么，因为没有任何明显的数字或视觉意义。例如，如果我使用dx AND dy：

self.mesh_shadow = inter.bisplev(yy.flat, xx.flat, self.spline, dx=1, dy=1)

我明白了：

所以，我想知道：

1. 如果有bislplev(..., dx=1, dy=1)给出的曲面的一阶偏导数的同时结果的数学/几何意义是什么？
2. 是否有办法从bislplev(..., dx=1, dy=1)获得最大斜率（任意方向）？
3. 首先，两个偏导数是否应该被一起调用？我知道我可以使用(..., dx=1, dy=2)，这个函数似乎产生了“有效”的结果，但这有什么意义吗？

每次返回的值都是单个浮点值（Z或其衍生相关值之一）的（Y，X）形数组。

任何帮助？

感谢您阅读

Answer 1

1. dx = n，dy = m得到的偏导数是数学对象（或者更确切地说，是它的数值近似值）

   （d / dx）^ n（d / dy）^ m f（x，y）

2. 您无法仅从dx = 2，dy = 0和dx = 0，dy = 2计算高斯曲率---您通常还需要交叉导数dx = 1，dy = 1。

3. 部分导数（d / dx）^ n（d / dy）^ m f（x，y）在数学上是明确定义的。对于样条线，如果订单过高，则应该开始获得零或不连续。