Question

我正在使用Jahmm java lib进行分类。我想做一些测试，所以我生成一些随机数据集。

我以这种格式创建数据集：

[val_1.1 val_1.2 val_1.3];[val_2.1 val_2.2 val_2.3]; [val_3.1 val_3.2 val_3.3] etc...

我使用随机函数

 val_1.1 == val_1.2 == val_1.3

和

val_2.1 == val_2.2 == val_2.3

等等。

当我使用此数据集调用以下函数时，它会抛出IllegalArgumentException

static double[][] decomposeCholesky(double[][] m)
{
    if (!isSquare(m))
        throw new IllegalArgumentException("Matrix is not square");

    double[][] l = matrix(nbRows(m), nbColumns(m));

    for (int j = 0; j < nbRows(m); j++)
    {
        double[] lj = l[j];
        double d = 0.;

        for (int k = 0; k < j; k++) {
            double[] lk = l[k];
            double s = 0.;

            for (int i = 0; i < k; i++)
                s += lk[i] * lj[i];

            lj[k] = s = (m[j][k] - s) / l[k][k];
            d = d + s * s;
        }

        if ((d = m[j][j] - d) <= 0.)
            throw new IllegalArgumentException("Matrix is not positive " + 
            "defined");

        l[j][j] = Math.sqrt(d);
        for (int k = j+1; k < nbRows(m); k++)
            l[j][k] = 0.;
    }

    return l;
}

所以我的序列矩阵不是“正定义”，但它是什么意思？我应该怎样对待我的数据集以避免它？

我的数学不好！提前致谢

Answer 1

我认为代码的作者意味着“肯定的”。矩阵必须是正定的，以便用Cholesky分解来计算。形式定义是方阵A当且仅当对于所有向量x：

时，A是正定的

x'Ax＆gt; 0

所有正定矩阵都是关于对角线和方形对称的，所以一个好的开始就是在测试中只使用方形对称矩阵，看看它是如何工作的。为了绝对确保矩阵是正定的，你可以测试它的所有特征值，看它们是否都是> 0.我不知道JAHMM是否有获取矩阵特征值的方法，但如果有，你可以这样做。

Answer 2

我不知道那个图书馆，但我认为你的意思是“肯定的”而不是“积极的定义”。

这就是事情：如果你有一个正常的数字，你可以通过查看符号轻松判断它是否为正（或零）。确定性是将这个想法延伸到矩阵世界中，只是看标志不再起作用，因为有些条目可能是正面的，有些可能是负面的。

有许多不同的明确定义（可以证明是相同的），你可以在这里整齐地列出它们： http://en.wikipedia.org/wiki/Positive-definite_matrix#Characterizations

现在，问题在于当您平均选择行时并不能保证肯定的。事实上，3x3矩阵将始终是正半定的，从不是正定的我环顾四周;这里有一些提示如何生成正定矩阵： https://ece.uwaterloo.ca/~dwharder/NumericalAnalysis/04LinearAlgebra/posdef/

( rand(n, n) + (n - 1)*eye( n ) )

所以你生成一个n×n矩阵，其中所有条目在0和1之间是随机的，然后添加单位矩阵乘以n-1，在你的情况下为[2,0,0]; [0,2,0]; ...

希望有所帮助...

P.S。我忘了你的矩阵也必须是对称的，因为你想在它上面做一个cholesky。但这很容易，只需生成如上所述的矩阵A，然后选择B = 1/2 *（A + A.transposed（））; 这个矩阵B仍然是正定的，它也是对称的......

当我的矩阵“不确定”时出了什么问题？

2 个答案: