Question

我正在研究程序的运行时间，并且遇到了Big O表示法。要求一个人通过证明存在整数T(n)和常数O(f(n))来证明x为c > 0，以便对所有整数n >= x，T(n) <= cf(n) }。

我见过的例子通过“挑选”x和c的值来证明这一点。我了解您可以将值插入等式并查看它们是否正确，但有没有办法实际计算x或c？或者，至少，关于如何挑选它们的一些经验法则，这样就不会无休止地插入价值观？

Answer 1

这些值来自算法T的检查。例如，当你有一个简单的循环：

for (i=0; i < n; ++i) {
  sum += i;
}

然后执行操作i<n，++i和sum+=i n次，i=0执行一次。所以f(n)==n，c==4（对于四个操作，将“一次”提升为“n次”以确保值的正确性），x==1（对于n==0，您仍然执行i=0和i<n，因此公式不起作用）。这为您提供了O（n）性能（输入数量的线性）。

对于嵌套循环：

for (i=0; i < n; ++i) {
  for (j=0; j<n; ++j) {
    sum += j;
  }
}

计算类似于f(n)==n^2，给你O（n ^ 2）。

因此，没有简洁的方法来说明c和x的确切值，但大部分时间难以提出f - 根据你提供的定义，O（n ^ 2）算法也是一个O（n ^ 3）算法，但你想用O（n ^ 2）而不是O（n ^ 2）来表征该算法。为O（n ^ 3））。 f s的排序取决于n接近无穷大时的增长：f(n)=n^3增长慢于f(n)=2^n，即使前者为n的小x大于后者。

请注意，理论上c和n的实际值会随着O(n)接近无穷大而变得无关紧要，这就是为什么它们不会显示在n表示法中的原因本身。这并不意味着，对于f(n)的（相对）小值，指令数量不会比{{1}}大很多（例如，for循环中有1000条指令）。

此外，O（n）表示法为您提供最差性能，可能远高于您在现实生活中观察到的（平均情况成本）或数据结构的整体使用情况（摊销成本），例如。

计算上限和下限的证人

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