我查看了那个页面，但大多数缩写没有任何意义。
G.f。：2x /（3x-1 + sqrt（1-2x-3x ^ 2）） - Len Smiley （笑脸（AT）math.uaa.alaska.edu）。
G.f是否暗示生成函数？用x的任何值代替几乎产生负数的平方根（虚数）。它是如何产生序列的？ 欢迎任何帮助。
编辑： 页面底部有一些使用Mathematica，Maple等专业语言的例子，我不熟悉。使用C，Java或Python等语言的任何解释都会非常有用。
答案 0 :(得分：5)
如果你有一个序列{a0, a1, a2, a3, ... }，那么它的生成函数是
f(x) = sum aj x^j
例如，序列{1, 1, 1, 1, ... }具有
f(x) = 1 + x + x^2 + x^3 + ...
方便地，此函数具有闭合表达式
f(x) = 1 / (1 - x)
因此我们说1 / (1 - x)是{1, 1, 1, 1, ... }的生成函数。
对于您的函数2x / (3x - 1 + sqrt(1 - 2x - 3x^2))，您需要在其关于x0 = 0的泰勒序列中展开此函数，然后您将获得序列的条款。
如果您使用Wolfram Alpha，则会看到前几个字词
1, 1, 2, 5, 13, 35, 96, 267, ...
然后如果您使用OEIS，您将获得
A005773大小为n的定向动物的数量（或标准位置的定向n-ominoes）。
这是回到您开始显示此生成函数确实生成此序列的位置。
有一本名为generatingfunctionology的非常有趣的书专门介绍这个主题，你可以免费下载。享受！
答案 1 :(得分：1)
是的，G.f。意味着产生功能。该表达式在x = 0处的系列展开给出了x中的幂级数，其系数是序列。
我的输入是
Series[2x/(3x-1+Sqrt[1-2x-3x^2]), {x, 0, 10}]