Question

给定数字N并生成具有1的差值的算术级数，以便在求和有限元之后给出数字N 例如：

For Example:
N=10
1 + 2 + 3 + 4 =10
N=20
2+3+4+5+6 = 20
N=30
4+5+6+7+8 = 30

N＆lt;百万

Answer 1

以sum = 0开头。
设1为当前数字。
将当前数字添加到总和中。
如果sum > N，请将sum <= N之前添加到总和的第一个数字中的数字减去。
停止sum = N（成功）。
增加当前数量。
从第3步继续。

你只需要记住第4步加上第一个数字，当你从总和中减去它时，你将增加1（感谢Niko）。

作为优化，您还可以使用a formula (n(n+1)/2)批量添加数字，而不是逐个添加数字（如果N很大）。

示例：

N = 30

Sum = 0 Add 1 -> 1 Add 2 -> 3 Add 3 -> 6 Add 4 -> 10 Add 5 -> 15 Add 6 -> 21 Add 7 -> 28 Add 8 -> 36 36 > 30, so: Subtract 1 -> 35 Subtract 2 -> 33 Subtract 3 -> 30 Done.

Answer 2

设T为数字

所以N（N + 1）/ 2 = T在你的第一种情况下，其中N = 4

N（N + 1）/ 2 - K（K + 1）/ 2 = T在你的第二种情况下，其中N = 6＆amp; K = 1

N（N + 1）/ 2 - K（K + 1）/ 2 = T在你的第三种情况下，其中N = 8＆amp; K = 3

所以你基本上通过乘以＆解;减少你得到

N ^ 2 + N - （2T + K ^ 2 + K）= 0

对N应用二次公式 N =（ - b + sqrt（b ^ 2 - 4ac））/ 2a

所以我们得到了， N =（ - 1 + - sqrt（1 + 8T + 4K ^ 2 + 4K））/ 2

N必须为正数，因此我们可以删除否定案例

因此N必须等于 N =（sqrt（8T +（2k + 1）^ 2）-1）/ 2 你可以从K = 0迭代，直到得到一个自然数N，这将是你的答案

希望它有所帮助，Iam试图找到一个更好的方式，因为我这样做（欣赏有趣的问题）

Answer 3

设N = pq其中p是一个奇数正整数，q是任何正整数。

（1）您可以将N写为p个连续整数的总和，并将q作为中间值。

（2）如果p和q都是奇数（例如，q = 2k+1），您还可以将N写为连续2p的总和整数，中间有k和k+1。

例如，让N = 15 = 5 x 3。

如果我们选择p=5，则遵循规则（1），我们会1+2+3+4+5 = 15。或者通过规则（2）我们也可以写(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3+4+5+6 = 15。

我们也可以选择p = 3来获取4+5+6 = 15和0+1+2+3+4+5 = 15。

Answer 4

int NumSum(int val)
{
    int n = 0, i = 0, j;
    while (n != val)
    {
        n = 0;
        j = ++i;
        while (n < val)
            n += j++;
    }
    return i;
}

没有花哨的数学，只是简单的方法。返回数字开始计数。

Answer 5

这更像是一种技巧方法＆amp;我认为它可能会奏效。

假设数字为10然后从n / 2开始一个序列，即5 现在序列不能

5 + 6从10> 11因此我们必须向后工作5也是我们需要考虑的数字的上限，因为像6 + 7等的数字将超过10所以序列的最后一个数字（最高）将是5。向后移动5 + 4 = 9＆lt; 10

5 + 4 + 3 = 12> 10所以删除第一个元素有点像队列。

所以20岁了 start = 20/2 = 10

10 + 9 = 19 - ＆gt;什么都不做
10 + 9 + 8 = 27 - ＆gt;删除第一个元素10
9 + 8 + 7 = 24 - ＆gt;删除9
8 + 7 + 6 = 21 - ＆gt;删除8
7 + 6 + 5 = 18 - >什么都不做
7 + 6 + 5 + 4 = 22 - ＆gt;删除7
6 + 5 + 4 + 3 = 18 - >什么都不做
6 + 5 + 4 + 3 + 2 = 20 - >我们需要的答案

我想这是对已接受答案的一种变化，但仍然认为我可以将其作为替代解决方案添加。

Answer 6

首先，每个奇数是AP长度2的总和，因为n = floor(n/2) + ceil(n/2)。

更有趣的是，具有奇数除数d的数字是n/d附近的AP长度d（差值1）的总和。例如，30可以被5整除，AP的总和也是6：30 = 4 + 5 + 6 + 7 + 8。

没有奇数除数的数字是2的幂。虽然1 = 0 + 1和2 = -1 + 0 + 1 + 2，但更大的幂不是任何（非平凡的）算术级数的总和。为什么？假设2**m = a + (a+1) + .. + (a+k-1)。汇总系列= k (2a + k-1) / 2。 k必须是奇数或偶数，但任何一个选择都与2的幂相矛盾。

如何生成总和等于N的连续序列

6 个答案: