Question

我有一个问题需要解决。 N给出了自然数。我需要找到一个自然数列表，它总结到给定的数字，同时反转最多为1。

a + b + c + ... = N
1/a + 1/b + 1/c + ... = 1

a，b，c不一定是唯一的。

我在Java中提出了以下代码。它适用于简单的情况，但N > 1000已经非常缓慢。

如何重写方法，以便即使对数百万人来说也能快速工作？也许，我应该放弃递归或者用数学技巧切断一些分支，我想念它？

SSCEE：

private final static double ONE = 1.00000001;

public List<Integer> search (int number) {
    int bound = (int)Math.sqrt(number) + 1;
    List<Integer> list = new ArrayList<Integer>(bound);

    if (number == 1) {
        list.add(1);
        return list;
    }

    for (int i = 2; i <= bound; i++) {
        list.clear();
        if (simulate(number, i, list, 0.0)) break;
    }

    return list;
}


//TODO: how to reuse already calculated results?
private boolean search (int number, int n, List<Integer> list, double sum) {
    if (sum > ONE) {
        return false;
    }

    //would be larger anyway
    double minSum = sum + 1.0 / number;
    if (minSum > ONE) {
        return false;
    }

    if (n == 1) {
        if (minSum < 0.99999999) {
            return false;
        }

        list.add(number);
        return true;
    }

    boolean success = false;
    for (int i = 2; i < number; i++) {
        if (number - i > 0) {
            double tmpSum = sum + 1.0 / i;
            if (tmpSum > ONE) continue;

            list.add(i);
            success = search(number - i, n - 1, list, tmpSum);
            if (!success) {
                list.remove(list.size() - 1);
            }

            if (success) break;
        }
    }

    return success;
}

Answer 1

论文"A Theorem on Partitions", 1963 by Graham, R. L.表明，对于N＆gt; 77有一个解决方案，其中使用的数字是dinstinct并提出一个算法来找到这样的分解。

算法如下：

如果N小于333，请使用预先计算的表来获取结果。
如果N为奇数，则为d1, d2, d3, d4, ..., dk找到分解(N-179)/2，然后3, 7, 78, 91, 2*d1, 2*d2, 2*d3, ..., 2*dk是N的分解
如果N为偶数，则为d1, d2, d3, d4, ..., dk找到分解(N-2)/2，然后2, 2*d1, 2*d2, 2*d3, ..., 2*dk是N的分解

但是由于你不关心在分解中有不同的数字，你可以将预计算结果的表的大小减小到60，如果N是奇数，找到{{1}的分解d1, d2, d3, d4, ..., dk然后(N-9)/2是N的分解。

Answer 2

首先，更改第二个条件，这样就不必执行任何浮点算术。改变（1 / a + 1 / b + 1 / c）= 1到bc + ac + ab = abc。您可以使用O（k）分割来计算（提示：先计算右侧）。

其次，巩固你的号码。示例：如果您有a，b，c，a，b作为输入，请合并欺骗并将其存储为两个a，两个b和一个c。

第三，有一种基于DP的解决方案可以有效地解决第一个问题。您还必须存储所有部分答案。但是，您可以非常有效地存储部分答案。例如。存储“x = bc + ac + ab”和“y = abc”作为部分解。将d添加到混合中时，您有xnew = x * d + y，ynew = y * d。

如果您使用这三个指针，您的解决方案可能会更有效。

Answer 3

如果数字不必是整数a = b = c = ... = sqrt(N)是一个解决方案。

如果允许使用负数，则查找a和b，以便8a+3b+1=N（您可以使用Euclide's algorithm计算它们），然后您需要的列表是：数字3（3a次），数字2（2b次）和数字1（1-a-b次）

所有自然数总和N，反转总和为1

3 个答案: