Question

我正在尝试使用Java解决这个问题，但似乎无法弄清楚我的代码有什么问题。

5 ^ 30000和6 ^ 123456的差异是31的倍数？

public class fermat {
  public static int fermat(int x, int y, int n){
    return (int)(Math.pow(x,y)%n);
  }
 public static void main(String[] args) {
   int result1=fermat(5,30000,31);
   int result2=fermat(6,123456,31);
   System.out.println(result1);
   System.out.println(result2);
  } // main
} // class Fermat

返回0.

Answer 1

您是否注意到5 ^ 30000大致等于

1.25930254358409145729153078521520405922516958025249... × 10^20969 ??

这些输入显然会出现一些溢出问题。

对于具有模数的大功率，您可以使用基于这些规则的模幂运算方法：

c mod m = (a ⋅ b) mod m
c mod m = [(a mod m) ⋅ (b mod m)] mod m

从wikipedia开始，这是伪代码：

function modular_pow(base, exponent, modulus)
    if modulus = 1 then return 0 
    c := 1
    for e_prime = 1 to exponent 
        c := (c * base) mod modulus
    return c

Answer 2

我解决了自己的问题。问题是我使用的是int并且必须使用BigInteger。

这是我的解决方案。

import java.math.*;
import java.util.*;

public class fermat {
  public static BigInteger fermat(BigInteger x, BigInteger y, BigInteger n){
    return (x.modPow(y,n));
  }


public static void main(String[] argv)
  {
   BigInteger a=new BigInteger("5");
   BigInteger b=new BigInteger("30000");
   BigInteger c=new BigInteger("31");
   BigInteger d=new BigInteger("6");
   BigInteger e=new BigInteger("123456");
   BigInteger f=new BigInteger("31");
   BigInteger result1=fermat(a,b,c);
   System.out.println(result1);
   BigInteger result2=fermat(d,e,f);
   System.out.println(result2);
  }

}//end of class

费马在java中的小定理

2 个答案: