查找所选顶点的最小生成树的算法

Question

可以使用Prim算法或Kruskal算法来查找顶点/节点和边/链接集合的最小生成树/图。我想要的是一种算法，它可以找到该集合的最小生成图，但结果图只需要包含任意选择的节点，而不是所有节点。如果结果图包含的节点数多于所需节点数，那就没关系。

这样的算法是否存在？在修改图形以仅包含所需节点后，也许可以使用Prim（或Kruskal）算法？但是，我不确定如何在保持连通性的同时修改图表。

例如，假设我们有一个菱形的起始图（括号中的链接成本）：

    A
(2)/ \(1)
  B   C
(2)\ /(5)
    D

现在，我们任意决定只需要节点A和D.如果我们从A开始，我们仍然希望它采取左路径，因为（（2 + 2）＆lt;（1 + 5））。

假设我们稍微修改了图表：

    A
(2)/ \(1) (2)
  B   C ------E
(2)\ /(5)
    D

如果我们确定只需要节点A，D和E，我们就会发现成本最低的路径不一定是链路最少的路径。 A - B - D和A - C - E成本为7，但A - C - D和C - E成本为8。

Answer 1

您想要找到的是一个离散的Steiner tree。当图中并非所有顶点都是强制性的，但允许树在可选顶点处分割时，问题就是NP难。

维基百科说（上面已经链接到）这个问题：认为通常不能在多项式时间内实现任意好的近似比率。有一个多项式时间算法可以找到最小Steiner树的因子1.39近似值。