通用最小生成树

Question

我正在读自己关于Cormen的最小生成树等。以下是 通用最小生成树。

  

假设我们有一个连通的，无向图G =（V，E）有一个权重   函数w：E-＆gt; R，我们希望找到G的最小生成树。   在这里，我们使用贪婪的方法。这种贪婪的策略被俘获了   遵循“通用”算法，增长最小生成树   一次一个边缘。该算法管理一组边A，   保持以下循环不变。

     

在每次迭代之前，A是某个最小生成树的子集。

GENERIC-MST(G,w) 
A = NULL
while A is not a spanning tree 
  do find an edge (u, v) that is safe for A 
  A = A ∪ {(u, v)}
end while

return A

问题

1. authore在不变量中的意思是“A”是某些最小值的子集 生长树？这句话中的“一些”是什么？我教过只有一个MST。

2. 在上面的伪代码中，作者的意思是“A不是生成树”？ 即，循环退出的方式和时间？

3. 在伪代码中，“some”最小生成树，这里我的下划线只有一个。 我是对的吗？

任何人都可以用小例解释一下吗？

谢谢！

Answer 1

1。绝对不是。 MST不一定是唯一的。例如：

所有边缘都具有相同的重量。

u --- v
|     |
|     |
w --- x

上图有4个MST，删除任何边。

2。 T = (V,e)中的生成树G = (V,E)就是|e| = |V|-1

3。否。

Answer 2

1. 当您说图表的生成树是唯一的时，您是正确的。但是当图的所有边长都不同时就是这种情况。如上面的答案所解释的，具有相等边长的图可以具有许多不同的生成树（当然它们都具有相同的总重量）。
2. 当您在生成树中包含图形的所有顶点时，存在while循环。为此，您可以在while循环中添加一个检查。

Answer 3

1. 根据@davin

不正确

2. 该算法维护您拥有林的不变量，但在添加足够的边之前，林不会跨越图形。因此，您必须不断添加边缘，直到它们都不安全（此时循环中断）。

3. 见1.

Answer 4

1. 这是假的。即使只有两条边相等，图形也可能有很多MST。

2. A 不是最小生成树，因为：

   2.1首先 A 不是树 - 它已断开连接。

   2.2它没有跨越图表

   当满足上述条件时，循环将退出

3. 说它在某些 MST中是正确的，因为它有很多。