Question

当使用双线性滤波器放大图像（通过一些非整数因子）时，该过程是否无损？也就是说，有没有办法计算原始图像，只要原始分辨率，升级后的图像和使用的精确算法都是已知的，并且升级时没有精度损失（没有舍入误差）？

我的猜测是，但这只是基于餐巾纸上关于一维情况的一些计算。

Answer 1

将1D案例作为简化。每个输出点可以表示为两个输入点的线性组合，即：

y_n = k_n * x_m + (1-k_n) * x_{m+1}

你有一整套这些方程式，可以用矢量符号表示为：

Y = K * X

其中X是输入点的长度 - M向量，Y是输出点的长度 - N向量，K是包含NxM的（已知）值的稀疏矩阵（大小k）。

要使插值可逆，K必须是可逆矩阵。这意味着必须至少有M个线性独立的行。当且仅当每对输入点之间至少有一个输出点时才会出现这种情况。