测试严格简单的多边形（允许孔）？

Question

我正在寻找一种算法来测试多边形是否“严格”简单。通常，测试涉及检查任何多边形段之间的交叉。但是在这里，因为我想检查并不总是属于边缘交叉点的情况，我不太确定要寻找什么。

在上图中，B C和D不是简单的多边形，但只有D会使交叉点测试失败。我的术语（在严格简单方面）也可能有点偏差，但我认为图片说明了我的意思。

Answer 1

如果两条线至少有一个公共点，则说两条线相交。

取一条边并计算任何其他边的交点。如果有

• 2个交叉点，然后它有一条边向左边，一条边向右边，一切都很好。
• 超过2个交点，然后它有两个以上的边从端点开始（情况B），中间边缘的端点（情况C）或与另一条线的交点（情况D）。 / LI>

所以在我看来，你的担忧没有根据：

  

但是在这里，因为我想检查并不总是属于边缘交叉点的情况[...]

这种方法也适用于此。

Answer 2

必须独立检查这三类无效多边形。

案例B：

检查以确保多边形中没有重复的顶点。

案例C：

检查以确保没有顶点落在任何边缘上。假设您使用浮点数，这可能会变得棘手，因为浮点数必须评估为完全相等。这可以通过说它们不能在彼此的EPS范围内来规避，但这可能使一些其他几乎无效的多边形无效。我本人会亲自使用EPS，除非我真的需要最高精度（此时我不知道我会做什么）。

案例D：

正如你所说，可以通过检查是否有任何边相交来找到它。

案例E： 两条边重叠（在无限多点处相交），它们的顶点不重叠。

我不确定这是否需要是一个单独的案例，但是这种情况可能不会被案例D的检查所捕获（我认为你最终除以零）。因此，您还必须检查两条边是否与完全相同的线对应。

目前我无法想到任何其他案例

Answer 3

情况F：顶点形成闭环，并以CCW顺序给出。这可以通过循环遍历所有顶点并总结关节角度来完成。我选择革命作为我的角度单位:(伪代码）

vertex_n_minus1 = [x，y]

vertex_n = ..

vertex_n_plus1 = ..

DirectionVector incomingDir = new DirectionVector（vertex_n_minus1，vertex_n）

DirectionVector outgoingDir = new DirectionVector（vertex_n，vertex_n_plus1）

DirectionVector dirChange = [outgoingDir•incomingDir，outgoingDir•rot90CW（incomingDir）]

double jointTurnAmountRevs = dirChange.toAngle（）/（2 * PI）（转换dirVec - ＆gt; angle_radians - ＆gt; revs）

如果总结变量jointTurnAmountRevs，则CCW，完全闭合的多边形路径将等于1.0（+ - EPSILON）。如果它完全关闭但CW，你将获得-1.0。