Question

我在Rosetta Code的MATLAB中找到了Hough变换的实现，但是我无法理解它。另外我想修改它以显示原始图像和重建线（de-Houghing）。

理解它和de-Houghing的任何帮助表示赞赏。感谢

为什么图像会翻转？

theImage = flipud(theImage);
我无法绕过规范函数。它的目的是什么，可以避免吗？

编辑： norm只是欧几里德距离的同义词：sqrt（width ^ 2 + height ^ 2）

rhoLimit = norm([width height]);

有人可以解释rho，theta和houghSpace的计算方法/原因吗？

rho = (-rhoLimit:1:rhoLimit);          
theta = (0:thetaSampleFrequency:pi);

numThetas = numel(theta);
houghSpace = zeros(numel(rho),numThetas);

我如何去除霍夫空间以重建线条？

使用身份（眼睛）功能

theImage = eye(10)
thetaSampleFrequency = 0.1
[rho,theta,houghSpace] = houghTransform(theImage,thetaSampleFrequency)

实际功能

function [rho,theta,houghSpace] = houghTransform(theImage,thetaSampleFrequency)

    %Define the hough space
    theImage = flipud(theImage);
    [width,height] = size(theImage);

    rhoLimit = norm([width height]);
    rho = (-rhoLimit:1:rhoLimit);          
    theta = (0:thetaSampleFrequency:pi);

    numThetas = numel(theta);
    houghSpace = zeros(numel(rho),numThetas);

    %Find the "edge" pixels
    [xIndicies,yIndicies] = find(theImage);

    %Preallocate space for the accumulator array
    numEdgePixels = numel(xIndicies);
    accumulator = zeros(numEdgePixels,numThetas);

    %Preallocate cosine and sine calculations to increase speed. In
    %addition to precallculating sine and cosine we are also multiplying
    %them by the proper pixel weights such that the rows will be indexed by 
    %the pixel number and the columns will be indexed by the thetas.
    %Example: cosine(3,:) is 2*cosine(0 to pi)
    %         cosine(:,1) is (0 to width of image)*cosine(0)
    cosine = (0:width-1)'*cos(theta); %Matrix Outerproduct  
    sine = (0:height-1)'*sin(theta); %Matrix Outerproduct

    accumulator((1:numEdgePixels),:) = cosine(xIndicies,:) + sine(yIndicies,:);

    %Scan over the thetas and bin the rhos 
    for i = (1:numThetas)
        houghSpace(:,i) = hist(accumulator(:,i),rho);
    end

    pcolor(theta,rho,houghSpace);
    shading flat;
    title('Hough Transform');
    xlabel('Theta (radians)');
    ylabel('Rho (pixels)');
    colormap('gray');

end

Answer 1

霍夫变换是一种“投票”方法，其中每个图像点对图像中某一行（不一行段）的存在进行投票。投票在一行的参数空间中进行：法向量的极坐标表示。

我们对参数空间进行离散化，并允许每个图像点建议与通过该点的直线兼容的参数。您可以根据代码中如何处理参数空间来解决您的每个问题。 Wikipedia有一篇很好的文章，其中包含可能澄清事物的工作示例（如果您遇到任何概念上的麻烦）。

针对您的具体问题：

图像被翻转，原点是右下角。据我所知，这一步在技术上是不必要的。由于离散化问题，它确实会在某种程度上改变结果。 Rosetta Code上的其他实现不会翻转图像。
rhoLimit保持极坐标中图像点的最大半径（回想一下矢量的范数是它的大小）。
rho和theta根据采样率是极坐标平面的离散化。 houghSpace创建一个矩阵，其中包含每个可能的离散rho / theta值组合的元素。
Hough变换没有指定假定行的长度;投票空间中的峰值仅指定线的法线向量的极坐标。您可以通过选择峰值并绘制相应的线来“去霍夫”，或者可以通过绘制每条可能的线并使用投票数作为灰度权重。无法从Hough变换重新创建原始图像，只能通过变换识别的线条（以及您对投票的阈值方案）。

按照问题中的示例生成以下图表。网格线和数据提示光标的放置可能有点误导（尽管'提示中的变量值是正确的）。由于这是参数空间的图像而不是图像空间，因此我们选择的采样率决定了每个变量中的区间数。在此采样率下，图像点与多个可能的线兼容;换句话说，我们的线条具有亚像素分辨率，因为它们无法在10x10图像中无重叠地绘制。

一旦我们选择了一个峰值，例如对应于具有正常(rho,theta) = (6.858,0.9)的线的峰值，我们可以在图像中绘制该线但是我们选择。自动峰值拣选，即找到高投票线的阈值，是它自己的问题 - 您可以在DSP或此处询问有关该主题的另一个问题。

例如，方法参见MATLAB的documentation和houghpeaks函数的代码和houghlines。

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在不使用hough函数的情况下在MATLAB中进行Hough变换

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