Question

我指的是this question

type Churchlist t u = (t->u->u)->u->u

在lambda演算中，列表编码如下：

[] := λc. λn. n
[1,2,3] := λc. λn. c 1 (c 2 (c 3 n))

mapChurch :: (t->s) -> (Churchlist t u) -> (Churchlist s u)
mapChurch f l = \c n -> l (c.f) n

我正在思考我可以在Churchlists上实现的其他列表函数，并成功编写了一个连接2个教会列表的conc2函数

conc2Church l1 l2 c n = l1 c (l2 c n)

我还尝试了一个zipWithChurch，它在普通列表中像zipWith一样运行。但我找不到解决方案。任何人都可以帮助我吗？

Answer 1

您想使用真正的元组还是教堂元组？我会假设前者。

因此，从所需的类型签名开始。您希望它接收2个不同的Churchlist并生成Churchlist个元组。

churchZip :: Churchlist a u -> Churchlist b u -> Churchlist (a,b) u

现在你将如何实现这个？回想一下，Churchlist由折叠它们的函数表示。因此，如果我们的结果是Churchlist (a,b) u，我们希望它具有类型((a,b) -> u -> u) -> u -> u的函数形式（毕竟，这相当于类型同义词Churchlist (a,b) u ）。

churchZip l1 l2 c n = ???

下一步是什么？嗯，这取决于。 l1是空的吗？那么l2呢？如果其中任何一个是，那么您希望结果为空列表。否则，你想要对每个列表中的第一个元素进行配对，然后教会使用其他元素。

churchZip l1 l2 c n
  | isEmpty l1 || isEmpty l2 = n
  | otherwise                = c (churchHead l1, churchHead l2)
                                 (churchZip (churchTail l1) (churchTail l2) c n

这提出了一些问题。

你是否可以递归写这个函数？在纯lambda演算中，您必须使用fixpoint运算符（也称为y组合子）编写递归函数。
您有churchHead，churchTail和isEmpty吗？你愿意写吗？你能写出来吗？
有没有更好的方法来构建这个功能？任何事情都可以通过折叠来完成（记住，l1和l2实际上折叠函数本身就是，但这是一个干净的解决方案吗？

如果对教会的名单编码有充分的了解，那么完全达到这一点是纯粹机械的。我会把深思熟虑留给你，因为这个是作业。

Haskell教会名单的运作

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