Question

我希望能够使用cata包中的recursion-schemes来获取Church编码中的列表。

type ListC a = forall b. (a -> b -> b) -> b -> b

为方便起见，我使用了第二种类型，但我并不在意。如果您认为有必要，可以随意添加newtype，使用GADT等。

教会编码的概念众所周知且简单：

three :: a -> a -> a -> List1 a 
three a b c = \cons nil -> cons a $ cons b $ cons c nil

基本上＆＃34;抽象未指明＆＃34;使用cons和nil代替＆＃34;正常＆＃34;构造函数。我相信一切都可以这种方式编码（Maybe，树等等。）

很容易证明List1确实与普通列表同构：

toList :: List1 a -> [a]
toList f = f (:) []

fromList :: [a] -> List1 a
fromList l = \cons nil -> foldr cons nil l

因此它的基础仿函数与列表相同，应该可以为它实现project并使用recursion-schemes中的机制。

但我不能，所以我的问题是＆＃34;我该怎么做？＆＃34;。对于普通列表，我可以模式匹配：

decons :: [a] -> ListF a [a]
decons [] = Nil
decons (x:xs) = Cons x xs

由于我无法对函数进行模式匹配，因此我必须使用折叠来解构列表。我可以为普通列表写一个基于折叠的project：

decons2 :: [a] -> ListF a [a]
decons2 = foldr f Nil
  where f h Nil = Cons h []
        f h (Cons hh t) = Cons h $ hh : t

然而，我未能将其改编为教会编码列表：

-- decons3 :: ListC a -> ListF a (ListC a)
decons3 ff = ff f Nil
  where f h Nil = Cons h $ \cons nil -> nil
        f h (Cons hh t) = Cons h $ \cons nil -> cons hh (t cons nil)

cata具有以下签名：

cata :: Recursive t => (Base t a -> a) -> t -> a

要将它与我的列表一起使用，我需要：

使用type family instance Base (ListC a) = ListF a
实施instance Recursive (List a) where project = ...

我在两个步骤都失败了。

Answer 1

newtype封面是我错过的关键步骤。以下是代码以及来自recursion-schemes的示例catamorphism。

{-# LANGUAGE LambdaCase, Rank2Types, TypeFamilies #-}

import Data.Functor.Foldable

newtype ListC a = ListC { foldListC :: forall b. (a -> b -> b) -> b -> b }

type instance Base (ListC a) = ListF a

cons :: a -> ListC a -> ListC a
cons x (ListC xs) = ListC $ \cons' nil' -> x `cons'` xs cons' nil'
nil :: ListC a
nil = ListC $ \cons' nil' -> nil'

toList :: ListC a -> [a]
toList f = foldListC f (:) []
fromList :: [a] -> ListC a
fromList l = foldr cons nil l

instance Recursive (ListC a) where
  project xs = foldListC xs f Nil
    where f x Nil = Cons x nil
          f x (Cons tx xs) = Cons x $ tx `cons` xs

len = cata $ \case Nil -> 0
                   Cons _ l -> l + 1

用于教会编码列表的Catamorphisms

1 个答案: