为什么彩色图像不能进行傅立叶变换？

Question

为什么在彩色图像上无法进行傅立叶变换（dft）？为什么只能在灰度图像上进行傅里叶变换？

Answer 1

傅立叶变换与时间或空间中的信号强度一起工作，并转换为频率信号的强度。没有单个数字可以表示颜色的强度而不转换为灰度。

您可以将图像分割为3个不同的图像，每个图像对应一个红色，绿色和蓝色组件。其中每一个都可以独立进行傅立叶变换处理。

Answer 2

当您应用傅立叶变换（FT）（或某些相关变换，例如DCT）时，您正在查看图像中的空间频率。

直观地说，这意味着FT以矩阵的形式重新组织您在图像中的空间信息，该矩阵对应于2D正弦曲线的系数，如果总结，您将获得原始图像。

正如Mark Ransom所说，你可以分别对每个颜色通道应用DFT。实际上，这基本上是JPEG enconding过程的方法，它使用了非常相似的变换（Discrete Consine Transform - DCT）。

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Answer 3

通常的傅里叶变换是使用复指数定义的。如果我们允许指数中的四元数而不是简单的 i = sqrt {-1} ，我们就会得到一个名为四元数傅里叶变换的工具。它显然在彩色图像的傅立叶分析中有一些用处。

The problem of defining the Fourier transform of a colour image

Answer 4

如果您扩展傅立叶变换的概念（搜索multidimensional Fourier transform image或spatiochromatic image），但可能不像传统的变体那样常见。