我正在使用模型的输出，其中存在可能不遵循先验预期的参数估计。我想写一个函数，迫使这些效用估计值符合这些预期。为此，该函数应最小化起始值和新估计值之间的平方偏差之和。由于我们有先验预测，优化应遵循以下约束：
B0 < B1
B1 < B2
...
Bj < Bj+1
例如，下面的原始参数估计是针对B2和B3的翻转翻转。列Delta和Delta^2显示原始参数估计值与新系数之间的偏差。我正在尝试最小化列Delta^2。我在Excel中对此进行了编码，并展示了Excel的Solver如何在提供约束条件的情况下优化此问题：
Beta BetaRaw Delta Delta^2 BetaNew
B0 1.2 0 0 1.2
B1 1.3 0 0 1.3
B2 1.6 -0.2 0.04 1.4
B3 1.4 0 0 1.4
B4 2.2 0 0 2.2
在阅读?optim和?constrOptim之后，我无法理解如何在R中设置它。我确信我只是有点密集，但可以使用一些指向正确的方向！
2012年3月24日 - 由于我不够聪明，无法翻译第一个答案，因此增加了赏金。
这里有一些R代码应该在正确的路径上。假设测试版开始于：
betas <- c(1.2,1.3,1.6,1.4,2.2)
我想最小化以下函数，例如b0 <= b1 <= b2 <= b3 <= b4
f <- function(x) {
x1 <- x[1]
x2 <- x[2]
x3 <- x[3]
x4 <- x[4]
x5 <- x[5]
loss <- (x1 - betas[1]) ^ 2 +
(x2 - betas[2]) ^ 2 +
(x3 - betas[3]) ^ 2 +
(x4 - betas[4]) ^ 2 +
(x5 - betas[5]) ^ 2
return(loss)
}
为了证明该函数有效，如果我们通过原始测试版，则损失应该为零：
> f(betas)
[1] 0
相对较大且有一些随机输入：
> set.seed(42)
> f(rnorm(5))
[1] 8.849329
最小化我能够在Excel中计算的值：
> f(c(1.2,1.3,1.4,1.4,2.2))
[1] 0.04
答案 0 :(得分：10)
<强> 1
由于目标是二次方且约束是线性的，
你可以使用solve.QP。
找到最小化的b
(1/2) * t(b) %*% Dmat %*% b - t(dvec) %*% b
在约束下
t(Amat) %*% b >= bvec.
在这里，我们希望b最小化
sum( (b-betas)^2 ) = sum(b^2) - 2 * sum(b*betas) + sum(beta^2)
= t(b) %*% t(b) - 2 * t(b) %*% betas + sum(beta^2).
由于上一个词sum(beta^2)是常数，我们可以放弃它，
我们可以设置
Dmat = diag(n)
dvec = betas.
约束是
b[1] <= b[2]
b[2] <= b[3]
...
b[n-1] <= b[n]
即，
-b[1] + b[2] >= 0
- b[2] + b[3] >= 0
...
- b[n-1] + b[n] >= 0
以便t(Amat)
[ -1 1 ]
[ -1 1 ]
[ -1 1 ]
[ ... ]
[ -1 1 ]
且bvec为零。
这导致以下代码。
# Sample data
betas <- c(1.2, 1.3, 1.6, 1.4, 2.2)
# Optimization
n <- length(betas)
Dmat <- diag(n)
dvec <- betas
Amat <- matrix(0,nr=n,nc=n-1)
Amat[cbind(1:(n-1), 1:(n-1))] <- -1
Amat[cbind(2:n, 1:(n-1))] <- 1
t(Amat) # Check that it looks as it should
bvec <- rep(0,n-1)
library(quadprog)
r <- solve.QP(Dmat, dvec, Amat, bvec)
# Check the result, graphically
plot(betas)
points(r$solution, pch=16)
<强> 2
您可以以相同的方式使用constrOptim（目标函数可以是任意的，但约束必须是线性的）。
第3
更一般地说，如果您重新解决问题，可以使用optim
进入非约束优化问题，
例如
b[1] = exp(x[1])
b[2] = b[1] + exp(x[2])
...
b[n] = b[n-1] + exp(x[n-1]).
答案 1 :(得分：0)
好吧，这已经开始形成，但仍然有一些错误。基于与@Joran聊天的对话，似乎我可以包含一个条件，如果值不按顺序，将将损失函数设置为任意大的值。如果前两个系数之间出现差异，这似乎有效，但此后不会出现差异。我很难解析为什么会出现这种情况。
最小化的功能：
f <- function(x, x0) {
x1 <- x[1]
x2 <- x[2]
x3 <- x[3]
x4 <- x[4]
x5 <- x[5]
loss <- (x1 - x0[1]) ^ 2 +
(x2 - x0[2]) ^ 2 +
(x3 - x0[3]) ^ 2 +
(x4 - x0[4]) ^ 2 +
(x5 - x0[5]) ^ 2
#Make sure the coefficients are in order
if any(diff(c(x1,x2,x3,x4,x5)) > 0) loss = 10000000
return(loss)
}
工作示例（如果b0 = 1.24，那么似乎损失最小化了吗？）：
> betas <- c(1.22, 1.24, 1.18, 1.12, 1.10)
> optim(betas, f, x0 = betas)$par
[1] 1.282 1.240 1.180 1.120 1.100
非工作示例（请注意，第三个元素仍然大于第二个元素：
> betas <- c(1.20, 1.15, 1.18, 1.12, 1.10)
> optim(betas, f, x0 = betas)$par
[1] 1.20 1.15 1.18 1.12 1.10